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袋中有大小相同的10个球,其中6个红球,4个白球,现随机地抽取两次,每次取一个,定义两个随机变量X,Y如下: 试就放回与不放回两种情形,求出(X,Y)的联合分布律.
袋中有大小相同的10个球,其中6个红球,4个白球,现随机地抽取两次,每次取一个,定义两个随机变量X,Y如下: 试就放回与不放回两种情形,求出(X,Y)的联合分布律.
admin
2018-06-14
55
问题
袋中有大小相同的10个球,其中6个红球,4个白球,现随机地抽取两次,每次取一个,定义两个随机变量X,Y如下:
试就放回与不放回两种情形,求出(X,Y)的联合分布律.
选项
答案
(X,Y)是二维离散型随机变量,其全部可能取值为(0,0),(0,1),(1,0),(1,1). (Ⅰ)有放回抽取,由于X与Y相互独立,则 P{X=i,Y=j}=P{X=i}P{Y=j},i,j=0,1, P{X=0,Y=0}=P{X=0}P{Y=0}=0.4
2
=0.16, P{X=0,Y=1}=P{X=0}P{Y=1}=0.4.0.6=0.24, P{X=1,Y=0}=P{X=1}P{Y=0}=0.6.0.4=0.24, P{X=1,Y=1}=P{X=1}P{Y=1}=0.6
2
=0.36. [*] (Ⅱ)不放回抽取, P{X=i,Y=j}=P{X=i}P{Y=j{X=i},i,j=0,1, P{X=0,Y=0}=P{X=0}P{Y=0|X=0}=[*], P(X=0,Y=1}=P(X=0}P{Y=1|X=0}=[*], P{X=1,Y=0}=P{X=1}P{Y=0|X=1}=[*], P{X=1,Y=1}=P{X=1}P{Y=1|X=1}=[*], [*] 由此可见,无论是有放回还是不放回抽取其边缘分布律X,Y都相同且都服从参数为0.6的0—1分布,且当有放回抽取时X与Y独立;无放回抽取时X与Y不独立.
解析
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考研数学三
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