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设有方程y’+P(x)y=x2,其中P(x)=试求在(一∞,+∞)内的连续函数y=y(x),使之在(一∞,1)和(1,+∞)内都满足方程,且满足初值条件y(0)=2.
设有方程y’+P(x)y=x2,其中P(x)=试求在(一∞,+∞)内的连续函数y=y(x),使之在(一∞,1)和(1,+∞)内都满足方程,且满足初值条件y(0)=2.
admin
2018-09-20
76
问题
设有方程y’+P(x)y=x
2
,其中P(x)=
试求在(一∞,+∞)内的连续函数y=y(x),使之在(一∞,1)和(1,+∞)内都满足方程,且满足初值条件y(0)=2.
选项
答案
本题虽是基础题,但其特色在于当x的取值范围不同时,系数P(x)不同,那么所求解的方程就不一样,解的形式自然也会不一样,最后要根据解y=y(x)是连续函数,确定任意常数.当x≤1时,方程及其初值条件为[*]解得 y=e
-∫1dx
(∫x
2
e
∫1dx
dx+C)=e
-x
(∫x
2
e
x
dx+C)=x
2
一2x+2+Ce
-x
. 由y(0)=2得C=0,故y=x
2
一2x+2. 当x>1时,方程为[*]解得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DxW4777K
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考研数学三
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