设有方程y’+P(x)y=x2，其中P(x)=试求在(一∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(一∞，1)和(1，+∞)内都满足方程，且满足初值条件y(0)=2．

admin2018-09-20 62

问题设有方程y’+P(x)y=x²，其中P(x)=

试求在(一∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(一∞，1)和(1，+∞)内都满足方程，且满足初值条件y(0)=2．

选项

答案本题虽是基础题，但其特色在于当x的取值范围不同时，系数P(x)不同，那么所求解的方程就不一样，解的形式自然也会不一样，最后要根据解y=y(x)是连续函数，确定任意常数．当x≤1时，方程及其初值条件为[*]解得 y=e^-∫1dx(∫x²e^∫1dxdx+C)=e^-x(∫x²e^xdx+C)=x²一2x+2+Ce^-x．由y(0)=2得C=0，故y=x²一2x+2．当x＞1时，方程为[*]解得 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DxW4777K

考研数学三

相关试题推荐

设A是n阶正交矩阵，λ是A的实特征值，α是相应的特征向量．证明λ只能是±1，并且α也是AT的特征向量．
设3阶实对称矩阵A的特征值，λ1=1，λ2=2，λ3=-2，且α1=(1，-1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量．记B=A5-4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．(Ⅰ)验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；(Ⅱ)求矩阵B．
设矩阵A=，行列式｜A｜=-1，又A*有一个特征值λ0，属于λ0的一个特征向量为α=(-1，-1，1)T，求a，b，c及λ0的值．
设f(x)，g(x)均为[0，T]上的连续可微函数，且f(0)=0，证明：
设(X，Y)～F(x，y)=判断X，Y是否独立，说明理由；
设f(x)在x=0的某邻域内二阶连续可导，且绝对收敛．
微分方程xy’=+y(x＞0)的通解为________．
微分方程y’+y=e—xcosx满足条件y（0）=0的特解为________。
设(I)求f’(x)；(Ⅱ)证明：x=0是f(x)的极大值点；(Ⅲ)令考察f’(xn)是正的还是负的，n为非零整数；(Ⅳ)证明：对，f(x)在(一δ，0]上不单调上升，在[0，8]上不单调下降．
设函数f(x)任(-∞，+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是

随机试题

已完全工业化，各种生产在世界上处于领先地位，人均收入较高的经济发展阶段是()
甲下落不明满6年，其妻向人民法院申请宣告死亡，其父向人民法院申请宣告失踪，人民法院应当()
刘某一日晚十时许，从楼外的漏水铁管爬到某单位宿舍四楼，刘某推开窗户借着月光看见宿舍内只有一名女工在床上睡觉，便起奸淫之意，当其潜入室内悄悄地摸向床边时，不慎将床前的脸盆踢响，然后刘某便破门逃跑，刘某的行为是：
屋面保温材料应选用孔隙多、表观密度小、导热系数()的材料。
单位或个人发生下列行为，不用缴纳城建税的有()。
人力资源管理开发的基本手段包括()。
如果你所在的公安局破案率较高。这时外地有人过来参观、学习，你如何组织会议?
下面模型中为概念模型的是()。
A、Itisboundtoregainitsfullgloryofahundredyearsago.B、Itwillbeamajoreconomicpowerbythemid-21stcentury.C、It
A、Shecan’trestwell.B、Shehastoomuchtoread.C、Shehastofinishajobontime.D、Shedoesn’tlikeherreadingclass.B

最新回复(0)

设有方程y’+P(x)y=x2，其中P(x)=试求在(一∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(一∞，1)和(1，+∞)内都满足方程，且满足初值条件y(0)=2．

考研数学三

设A是n阶正交矩阵，λ是A的实特征值，α是相应的特征向量．证明λ只能是±1，并且α也是AT的特征向量．

设3阶实对称矩阵A的特征值，λ1=1，λ2=2，λ3=-2，且α1=(1，-1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量．记B=A5-4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．(Ⅰ)验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；(Ⅱ)求矩阵B．

设矩阵A=，行列式｜A｜=-1，又A*有一个特征值λ0，属于λ0的一个特征向量为α=(-1，-1，1)T，求a，b，c及λ0的值．

设f(x)，g(x)均为[0，T]上的连续可微函数，且f(0)=0，证明：

设(X，Y)～F(x，y)=判断X，Y是否独立，说明理由；

设f(x)在x=0的某邻域内二阶连续可导，且绝对收敛．

微分方程xy’=+y(x＞0)的通解为________．

微分方程y’+y=e—xcosx满足条件y（0）=0的特解为________。

设(I)求f’(x)；(Ⅱ)证明：x=0是f(x)的极大值点；(Ⅲ)令考察f’(xn)是正的还是负的，n为非零整数；(Ⅳ)证明：对，f(x)在(一δ，0]上不单调上升，在[0，8]上不单调下降．

设函数f(x)任(-∞，+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是

已完全工业化，各种生产在世界上处于领先地位，人均收入较高的经济发展阶段是()

甲下落不明满6年，其妻向人民法院申请宣告死亡，其父向人民法院申请宣告失踪，人民法院应当()

屋面保温材料应选用孔隙多、表观密度小、导热系数()的材料。

单位或个人发生下列行为，不用缴纳城建税的有()。

人力资源管理开发的基本手段包括()。

如果你所在的公安局破案率较高。这时外地有人过来参观、学习，你如何组织会议?

下面模型中为概念模型的是()。

A、Itisboundtoregainitsfullgloryofahundredyearsago.B、Itwillbeamajoreconomicpowerbythemid-21stcentury.C、It

A、Shecan’trestwell.B、Shehastoomuchtoread.C、Shehastofinishajobontime.D、Shedoesn’tlikeherreadingclass.B