2. 考研
  3. 设有方程y’+P(x)y=x2，其中P(x)=试求在(一∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(一∞，1)和(1，+∞)内都满足方程，且满足初值条件y(0)=2．

设有方程y’+P(x)y=x2，其中P(x)=试求在(一∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(一∞，1)和(1，+∞)内都满足方程，且满足初值条件y(0)=2．

admin2018-09-20  75
问题 设有方程y’+P(x)y=x2，其中P(x)=试求在(一∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(一∞，1)和(1，+∞)内都满足方程，且满足初值条件y(0)=2．
选项
答案本题虽是基础题，但其特色在于当x的取值范围不同时，系数P(x)不同，那么所求解的方程就不一样，解的形式自然也会不一样，最后要根据解y=y(x)是连续函数，确定任意常数．当x≤1时，方程及其初值条件为[*]解得 y=e-∫1dx(∫x2e∫1dxdx+C)=e-x(∫x2exdx+C)=x2一2x+2+Ce-x． 由y(0)=2得C=0，故y=x2一2x+2． 当x＞1时，方程为[*]解得 [*]
解析
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考研数学三

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