设积分区域D={（x，y）|x2+y2≤x+y}，计算二重积分（x2+xy+y2）dσ．

admin2020-01-12 67

问题设积分区域D={（x，y）|x²+y²≤x+y}，计算二重积分

（x²+xy+y²）dσ．

选项

答案由于x²+y²≤x+y可改写为 [*] 则可把区域D表示为D={（u，υ）|u²+υ²≤[*]}，而且 [*] 因为D₁关于u=0或υ=0都对称，而uυ，[*]分别是关于u或关于υ的奇函数，故 [*] 在D₁中作极坐标变换，即令u=rcosθ，υ=rsinθ，就有 [*] 综合即知[*]（x²+xy+y²）dσ=[*]

解析

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