设积分区域D={(x,y)|x2+y2≤x+y},计算二重积分(x2+xy+y2)dσ.

admin2020-01-12  33

问题 设积分区域D={(x,y)|x2+y2≤x+y},计算二重积分(x2+xy+y2)dσ.

选项

答案由于x2+y2≤x+y可改写为 [*] 则可把区域D表示为D={(u,υ)|u22≤[*]},而且 [*] 因为D1关于u=0或υ=0都对称,而uυ,[*]分别是关于u或关于υ的奇函数,故 [*] 在D1中作极坐标变换,即令u=rcosθ,υ=rsinθ,就有 [*] 综合即知[*](x2+xy+y2)dσ=[*]

解析
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