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设积分区域D={(x,y)|x2+y2≤x+y},计算二重积分(x2+xy+y2)dσ.
设积分区域D={(x,y)|x2+y2≤x+y},计算二重积分(x2+xy+y2)dσ.
admin
2020-01-12
52
问题
设积分区域D={(x,y)|x
2
+y
2
≤x+y},计算二重积分
(x
2
+xy+y
2
)dσ.
选项
答案
由于x
2
+y
2
≤x+y可改写为 [*] 则可把区域D表示为D={(u,υ)|u
2
+υ
2
≤[*]},而且 [*] 因为D
1
关于u=0或υ=0都对称,而uυ,[*]分别是关于u或关于υ的奇函数,故 [*] 在D
1
中作极坐标变换,即令u=rcosθ,υ=rsinθ,就有 [*] 综合即知[*](x
2
+xy+y
2
)dσ=[*]
解析
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考研数学三
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