计算: 比较∫01|ln t|[ln(1+t)n]dt与∫01tn|1n t|dt(n=1,2,…)的大小,说明理由。

admin2019-01-19  34

问题 计算:
比较∫01|ln t|[ln(1+t)n]dt与∫01tn|1n t|dt(n=1,2,…)的大小,说明理由。

选项

答案(I)令f(t)=ln(1+t)一t。 当0≤t≤1时f'(t)=[*]一1≤0,故当0≤t≤1时f(t)≤f(0)=0,即当0≤t≤1时,0≤ln(1+t)≤t≤1,从而 [ln(1+t)]n≤tn(n=1,2,…)。 又由|lnt|≥0得 ∫01|lnt|[ln(1+t)]ndt≤∫01tn|lnt|dt(n=1,2,…)。

解析
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