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计算: 比较∫01|ln t|[ln(1+t)n]dt与∫01tn|1n t|dt(n=1,2,…)的大小,说明理由。
计算: 比较∫01|ln t|[ln(1+t)n]dt与∫01tn|1n t|dt(n=1,2,…)的大小,说明理由。
admin
2019-01-19
34
问题
计算:
比较∫
0
1
|ln t|[ln(1+t)
n
]dt与∫
0
1
t
n
|1n t|dt(n=1,2,…)的大小,说明理由。
选项
答案
(I)令f(t)=ln(1+t)一t。 当0≤t≤1时f'(t)=[*]一1≤0,故当0≤t≤1时f(t)≤f(0)=0,即当0≤t≤1时,0≤ln(1+t)≤t≤1,从而 [ln(1+t)]
n
≤t
n
(n=1,2,…)。 又由|lnt|≥0得 ∫
0
1
|lnt|[ln(1+t)]
n
dt≤∫
0
1
t
n
|lnt|dt(n=1,2,…)。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hnP4777K
0
考研数学三
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