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  3. 计算： 比较∫01|ln t|[ln(1+t)n]dt与∫01tn|1n t|dt(n=1，2，…)的大小，说明理由。

计算： 比较∫01|ln t|[ln(1+t)n]dt与∫01tn|1n t|dt(n=1，2，…)的大小，说明理由。

admin2019-01-19  59
问题 计算：
比较∫01|ln t|[ln(1+t)n]dt与∫01tn|1n t|dt(n=1，2，…)的大小，说明理由。
选项
答案(I)令f(t)=ln(1+t)一t。 当0≤t≤1时f＇(t)=[*]一1≤0，故当0≤t≤1时f(t)≤f(0)=0，即当0≤t≤1时，0≤ln(1+t)≤t≤1，从而 [ln(1+t)]n≤tn(n=1，2，…)。 又由|lnt|≥0得 ∫01|lnt|[ln(1+t)]ndt≤∫01tn|lnt|dt(n=1，2，…)。
解析
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考研数学三

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