首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上连续,在区间(a,b)内可导,且f(a)=g(b)=0,g’(x)
设函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上连续,在区间(a,b)内可导,且f(a)=g(b)=0,g’(x)
admin
2015-06-30
68
问题
设函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上连续,在区间(a,b)内可导,且f(a)=g(b)=0,g’(x)<0,试证明存在ξ∈(a,b)使
选项
答案
令φ(x)=f(x)∫
x
b
g(t)dt+g(x)∫
a
x
f(t)dt, φ(x)在区间[a,b]连续,在区间(a,b)内可导,且 φ’(x)=[f’(x)∫
x
b
g(t)dt-f(x)g(x)]+[g(x)f(x)+g’(x)∫
a
x
f(t)dt] =f’(x)∫
x
b
g(t)dt+g’(x)∫
a
x
f(t)dt, 因为φ(a)=φ(b)=0,所以由罗尔定理,存在ξ∈(a,b)使φ’(ξ)=0,即 f’(ξ)∫
ξ
b
g(t)dt+g’(ξ)∫
a
ξ
f(t)dt=0, 由于g(b)=0及g’(x)<0,所以区间(a,b)内必有g(x)>0, 从而就有∫
x
b
g(t)dt>0,于是有[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Qy34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
网球男子单打决赛由纳达尔与费德勒进行比赛,比赛采用7局4胜制,假设每局比赛相互独立.按照以往的胜率统计每局比赛纳达尔战胜费德勒的概率为0.6,则纳达尔以4:2战胜费德勒的概率为()
已知两个向量组α1=(1,2,3)T,α2=(1,0,1)T与β1=(-1,2,t)T,β2=(4,1,5)T。(Ⅰ)t为何值时,α1,α2与β1,β2等价;(Ⅱ)当两个向量组等价时,写出两个向量组之间的线性表示式。
设f(x)二阶可导,f(0)=f(1)=0,且f(x)在[0,1]上的最小值为-1.证明:存在ξ∈(0,1),使得f"(ξ)≥8.
[*]
[*]
设函数f(x)在(-∞,+∞)上连续,且满足∫0xf(t-x)dt=e-x-(x2/4)-1,则曲线y=f(x)有斜渐近线=________。
已知某商品的需求量Q对价格的弹性为pln3,假设该商品的最大需求量为1200,则需求量Q关于价格P的函数关系是().
设函数y=y(x)由方程ylny-x+y=0确定,判断曲线y=y(x)在点(1,1)附近的凹凸性.
由参数方程组确定的函数y=f(x)的单调区间与极值、凹凸区间与拐点.
随机试题
A、获得性无丙种球蛋白血症(普通变异性免疫缺陷B、重症联合免疫缺损的常染色体隐性遗传形式C、C8缺损D、DiGeorge综合征E、婴幼儿无丙种球蛋白血症伴有手足抽搐和心脏畸形
下列哪项为肺癌的晚期表现()
【2020年真题】爆破片装置作为超压防护装置,应设置在承压设备的本体或附属管道上。下列针对爆破片装置安装位置及管路设置的要求中,正确的是()。
不同经济发展阶段对资源的利用配置方式是不同的,因此经济发展阶段赋予了经济增长方式的()的规定性。
下列关于行政处罚中“一事不再罚原则”的表述正确的是()。
设a,x,b,2x是等比数列中相邻的四项,则詈______________。
在Word2003中,可以快速格式化表格的是()。
在用通用对话框的ShowOpen显示“打开”文件对话框时,指定其中的文件类型为文本文件的格式为【】。
把硬盘上的数据传送到计算机内存中去的操作称为______。
Whichstatementistrueaccordingtothispassage?Inthesixthparagraphbutone"simplycouldnotbegintoaccept"means____
最新回复
(
0
)