首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上连续,在区间(a,b)内可导,且f(a)=g(b)=0,g’(x)
设函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上连续,在区间(a,b)内可导,且f(a)=g(b)=0,g’(x)
admin
2015-06-30
53
问题
设函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上连续,在区间(a,b)内可导,且f(a)=g(b)=0,g’(x)<0,试证明存在ξ∈(a,b)使
选项
答案
令φ(x)=f(x)∫
x
b
g(t)dt+g(x)∫
a
x
f(t)dt, φ(x)在区间[a,b]连续,在区间(a,b)内可导,且 φ’(x)=[f’(x)∫
x
b
g(t)dt-f(x)g(x)]+[g(x)f(x)+g’(x)∫
a
x
f(t)dt] =f’(x)∫
x
b
g(t)dt+g’(x)∫
a
x
f(t)dt, 因为φ(a)=φ(b)=0,所以由罗尔定理,存在ξ∈(a,b)使φ’(ξ)=0,即 f’(ξ)∫
ξ
b
g(t)dt+g’(ξ)∫
a
ξ
f(t)dt=0, 由于g(b)=0及g’(x)<0,所以区间(a,b)内必有g(x)>0, 从而就有∫
x
b
g(t)dt>0,于是有[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Qy34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
2
=_________。
设函数f(x)在(-∞,+∞)上连续,且满足∫0xf(t-x)dt=e-x-(x2/4)-1,则曲线y=f(x)有斜渐近线=________。
设y=y(x)由方程x2+y=tan(x—y)所确定且满足y(0)=0,则y"(0)=___________.
方程的实根为_______.
微分方程xdy=y(xy一1)dx的通解为________.
关于函数f(x)=|x|e-|x-1|的极值个数,正确的是()。
求二元函数f(x,y)=(5-2x+y)的极值.
设y=y(x)是一向上凸的连续曲线,其上任意一点(x,y)处的曲率为,又此曲率上的点(0,1)处的切线方程为y=x+1,求该曲线方程,并求函数y(x)的极值.
随机试题
自国家产生以后,任何国家其国家职权主要分为三部分:议事立法权、行政管理指挥权、司法权,并依此设立三大国家机关:_________、_________、_________。
肾综合征出血热患者病程第6天,每天尿量100ml,血压170/118mmHg,脉洪大,面浮肿,体表静脉充盈,两肺底有散在湿哕音,该患者应采用下列何组最佳治疗措施
FIDIC合同条件规定,合同工期是指( )。
屋顶采用钢结构,其他主要承重构件采用钢筋混凝土结构的是()。
有学者说:“无论我们选教何种学科,都务必使学生理解该学科的基本结构。”依此而建立的课程理论是()。
孔子的“有教无类”是真正的教育平等思想。()
请根据图(A)所示网络结构回答问题。填写路由器RG中相关的路由表项
Ahistoryoflongandeffortlesssuccesscanbeadreadfulhandicap,but,ifproperlyhandled,itmaybecomeadrivingforce.Wh
A、$80.B、$60.C、$90.D、$15.BM:Whichcoatdidyoufinallydecidetobuy?W:Well,Iwouldhavelikedtobuythegreenone,but
TheHealthBenefitsofKnittingA)About15yearsago,Iwasinvitedtojoinaknittinggroup.Iagreedtogiveitatry.B)My
最新回复
(
0
)