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求函数f(x)=ax3+bx2+cx+d有极值点x=-1和z=2,且f’(0)=-2,曲线y=f(x)的拐点为(t,-1),求y=f(x)在[0,3]上的最值.
求函数f(x)=ax3+bx2+cx+d有极值点x=-1和z=2,且f’(0)=-2,曲线y=f(x)的拐点为(t,-1),求y=f(x)在[0,3]上的最值.
admin
2022-06-04
52
问题
求函数f(x)=ax
3
+bx
2
+cx+d有极值点x=-1和z=2,且f’(0)=-2,曲线y=f(x)的拐点为(t,-1),求y=f(x)在[0,3]上的最值.
选项
答案
由已知得f’(x)=3ax
2
+2bx+c,又x=-1和x=2是函数的极值,则 f’(-1)=3a-2b+c=0,f’(2)=12a+4b+c=0,f’(0)=c=-2 又曲线y=f(x)的拐点为(t,-1),所以f”(t)=2t-1=0,故t=1/2.由f(t)=f(1/2)=-1,解得d=1/12.所以f(x)=[*] 因为f(0)=1/12,f(2)=-39/12,f(3)=-17/12,所以y=f(x)在[0,3]上的最大值为f(0)=1/12,最小值为f(2)=-39/12.
解析
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考研数学三
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