n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是( )

admin2019-05-15 51

问题 n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是( )

选项 A、二次型χ^TAχ的负惯性指数为零
B、存在可逆矩阵P使P^-1AP＝E
C、存在n阶矩阵C使A＝C^-1C
D、A的伴随矩阵A^*与E合同

答案D

解析选项A是必要不充分条件．这是因为r(f)＝p＋q≤n，当q＝0时，有r(f)＝p≤n．此时有可能p＜n，故二次型χ^TAχ不一定是正定二次型．因此矩阵A不一定是正定矩阵．例如f(χ₁，χ₂，χ₃)＝χ₁²5χ₃²
选项B是充分不必要条件．这是因为P^-1AP＝E表示A与E相似，即A的特征值全是1，此时A是正定的．但只要A的特征值全大于零就可保证A正定，因此特征值全是1是不必要的．
选项C中的矩阵C没有可逆的条件，因此对于A＝C^TC不能说A与E合同，也就没有A是正定矩阵的结论．例如

显然矩阵不正定．
关于选项D，由于
A正定

A^-1正定

A^*正定
A^*正定

A^*与E合同
所以D是充分必要条件．

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考研数学一

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设f(x)=则下列结论(1)x=1为可去间断点．(2)x=0为跳跃间断点．(3)x=－1为无穷间断点．中正确的个数是

设f(x)是区间[－π，π]上的偶函数，且满足f(－x)．证明：f(x)在[－π，π]上的傅里叶级数展开式中系数a2n=0，n=1，2，…．

求下列二重积分的累次积分I=∫01dxsiny／ydy；

(1990年)设f(x)是连续函数，且则F’(x)等于

(2005年)设函数其中函数φ具有二阶导数，ψ具有一阶导数，则必有

(1999年)设试证：对任意的常数λ＞0，级数收敛．

(1993年)求级数的和．

A是3阶矩阵，有特征值λ1＝λ2＝2，对应两个线性无关的特征向量为ξ1，ξ2，λ3＝－2对应的特征向量是ξ3．问ξ1＋ξ2是否是A的特征向量?说明理由；

设随机事件A，B及其和事件A∪B的概率分别是0．4，0．3和0．6．若表示B的对立事件，那么积事件AB的概率P(AB)＝_______．

一批矿砂的4个样品中镍含量测定为(％)：3．25，3．26．3．24．3．25．设测定值总体服从正态分布。问在α＝0．01下能否接受假设：这批矿砂镍含量的均值为3．26．(t0．975(3)＝5．8409，下侧分位数)．

丙酮酸脱氢酶复合体中最终接受底物脱下的2H的辅助因子是

判断由于心律失常引起晕厥最好的方法是()

某家企业为出口创汇，生产了一种新型产品，每年净外汇流量为180万美元，该产品生产6年，从第四年起，每年净外汇流量在上年基础上增长10万美元，则其国民经济外汇净现值是()(社会折现率为10％)。

《电力法》第32条规定：“用户用电不得危害供电，（）安全和扰乱其秩序。对危害其安全和扰乱其秩序的，供电企业有权制止。”

下列各项中，属于利得的是()。

税务登记，是纳税人对生产、经营活动向税务机关进行登记的法定手续。根据《税收征管法》的规定，税务登记包括(　　)。

品牌之所以具有资产价值，最根本的原因在于()。

参观游览出发前，导游员必须提前()分钟到达出发地点。

求助者的主要心理问题包括()。心理咨询师在这段咨询中的主要目的是帮助求助者()。

Quiteanumberofpeoplehavewrittentoaskme,"Howdoyoufacelife?Haveyoueverfeltlonely,lonely【C1】______thepointo

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