n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是( )

admin2019-05-15 49

问题 n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是( )

选项 A、二次型χ^TAχ的负惯性指数为零
B、存在可逆矩阵P使P^-1AP＝E
C、存在n阶矩阵C使A＝C^-1C
D、A的伴随矩阵A^*与E合同

答案D

解析选项A是必要不充分条件．这是因为r(f)＝p＋q≤n，当q＝0时，有r(f)＝p≤n．此时有可能p＜n，故二次型χ^TAχ不一定是正定二次型．因此矩阵A不一定是正定矩阵．例如f(χ₁，χ₂，χ₃)＝χ₁²5χ₃²
选项B是充分不必要条件．这是因为P^-1AP＝E表示A与E相似，即A的特征值全是1，此时A是正定的．但只要A的特征值全大于零就可保证A正定，因此特征值全是1是不必要的．
选项C中的矩阵C没有可逆的条件，因此对于A＝C^TC不能说A与E合同，也就没有A是正定矩阵的结论．例如

显然矩阵不正定．
关于选项D，由于
A正定

A^-1正定

A^*正定
A^*正定

A^*与E合同
所以D是充分必要条件．

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考研数学一

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设A，B，C均为n阶矩阵，其中C可逆，且ABA=C－1，证明BAC=CAB．

求下列微分方程的通解：(3y－7x)dx+(7y－3x)dy=0；

求下列微分方程的通解：y2dx=(x+y2e(y－1)／y)dy；

(1987年)由曲线y=lnx与两直线y=(e+1)－x及y=0所围成的平面图形的面积是______________．

设三阶方阵A的特征值是1，2，3，它们所对应的特征向量依次为α1，α2，α3，令P=(3α3，α1，2α2)，则P-1AP=________。

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设随机事件A，B及其和事件A∪B的概率分别是0．4，0．3和0．6．若表示B的对立事件，那么积事件AB的概率P(AB)＝_______．

设在一次试验中A发生的概率为p，现进行n次独立试验，则A至少发生一次的概率为_；而事件A至多发生一次的概率为_．

设｛an｝与｛bn｝为两个数列，下列说法正确的是()．

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某市场上，张某、李某和王某分别占据着40％、30％和9％的市场份额，其他经营者的市场份额都不足1％，那么，关于张某、李某和王某市场支配地位的表述正确的有()。

下列说法不正确的是()。

•Readthistexttakenfromanarticleabouthowtheaccountantsinfluencethedecisions．•Choosethebestsentencetofille

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