n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是( )

admin2019-05-15 31

问题 n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是( )

选项 A、二次型χ^TAχ的负惯性指数为零
B、存在可逆矩阵P使P^-1AP＝E
C、存在n阶矩阵C使A＝C^-1C
D、A的伴随矩阵A^*与E合同

答案D

解析选项A是必要不充分条件．这是因为r(f)＝p＋q≤n，当q＝0时，有r(f)＝p≤n．此时有可能p＜n，故二次型χ^TAχ不一定是正定二次型．因此矩阵A不一定是正定矩阵．例如f(χ₁，χ₂，χ₃)＝χ₁²5χ₃²
选项B是充分不必要条件．这是因为P^-1AP＝E表示A与E相似，即A的特征值全是1，此时A是正定的．但只要A的特征值全大于零就可保证A正定，因此特征值全是1是不必要的．
选项C中的矩阵C没有可逆的条件，因此对于A＝C^TC不能说A与E合同，也就没有A是正定矩阵的结论．例如

显然矩阵不正定．
关于选项D，由于
A正定

A^-1正定

A^*正定
A^*正定

A^*与E合同
所以D是充分必要条件．

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考研数学一

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若β=(1，3，0)T不能由α1=(1，2，1)T，α2=(2，3，a)T，α3=(1，a+2，－2)T线性表出，则a=_______．

已知A是m×n矩阵，B是n×p矩阵，如AB=C，且r(C)=m，证明A的行向量线性无关．

设X1，X2，…，Xn，…相互独立且都服从参数为λ(λ＞0)的泊松分布，则当n→∞时以Ф(x)为极限的是

(1988年)设y=f(x)是方程y"一2y’+4y=0的一个解，且f(x0)＞0，f’(x0)=0，则函数f(x)在点x0处

(2008年)设f(x)是连续函数.利用定义证明函数可导，且F’(x)=f(x)；

(1991年)若连续函数f(x)满足关系式则f(x)等于

设A为2阶矩阵，α1，α2为线性无关的2维列向量．Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为_________.

设A，B均为3阶矩阵，且满足AB＝2A＋B，其中A＝，则｜B－2E｜＝______．

设n阶矩阵A，B等价，则下列说法中，不一定成立的是()

设A是n阶矩阵，X是任意的n维列向量，B是任意的n阶方阵，则下列说法错误的是()

下列胃溃疡病理变化的描述哪项正确

在打开窗体时，依次发生的事件是()。

男性，26岁，间歇下腹痛，腹泻2年，右下腹包块半年。X线钡餐示：回肠下段肠腔窄，肠壁僵硬。大便潜血(+)诊断首选

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水湿浸渍证阳水的治法是()

牙根表面覆盖牙骨质最薄处是

图示的矩形截面和正方形截面具有相同的面积。设它们对对称轴y的惯性矩分别为Iya、Iyb，对对称轴z的惯性矩分别为Iza、Izb，则：

如下图所示单管放大电路，RB=500kΩ，RC=5kΩ，晶体三极管β=60，负载电阻RL=6kΩ，晶体管的输入(动态)电阻rBE=1.5kΩ。求所示放大电路的输入电阻Ri和输出电阻R0为(　　)。

Swing的事件处理机制包括【】、事件和事件监听者。

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