n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是( )

admin2019-05-15 66

问题 n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是( )

选项 A、二次型χ^TAχ的负惯性指数为零
B、存在可逆矩阵P使P^-1AP＝E
C、存在n阶矩阵C使A＝C^-1C
D、A的伴随矩阵A^*与E合同

答案D

解析选项A是必要不充分条件．这是因为r(f)＝p＋q≤n，当q＝0时，有r(f)＝p≤n．此时有可能p＜n，故二次型χ^TAχ不一定是正定二次型．因此矩阵A不一定是正定矩阵．例如f(χ₁，χ₂，χ₃)＝χ₁²5χ₃²
选项B是充分不必要条件．这是因为P^-1AP＝E表示A与E相似，即A的特征值全是1，此时A是正定的．但只要A的特征值全大于零就可保证A正定，因此特征值全是1是不必要的．
选项C中的矩阵C没有可逆的条件，因此对于A＝C^TC不能说A与E合同，也就没有A是正定矩阵的结论．例如

显然矩阵不正定．
关于选项D，由于
A正定

A^-1正定

A^*正定
A^*正定

A^*与E合同
所以D是充分必要条件．

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考研数学一

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设A是m×n实矩阵，r(A)=n，证明ATA是正定矩阵．

(2017年)已知函数y(x)由方程x3+y3一3x+3y一2=0确定，求y(x)的极值．

(2015年)(I)设函数u(x)，v(x)可导，利用导数定义证明[u(x)v(x)]’=u’(x)v(x)+u(x)v’(x)；(Ⅱ)设函数u1(x)，u2(x)，…，un(x)可导，f(x)=u1(x)u2(x)…un(x)，写出f(x)的求

(2007年)设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值，f(a)=g(a)，f(b)=g(b)。证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)=g"(ξ)．

(1989年)证明方程在区间(0，+∞)内有且仅有两个不同实根．

(1994年)设f(x)具有二阶连续导数，f(0)=0，f’(0)=1，且[xy(x+y)一f(x)y]dx+[f’(x)+x2y]dy=0为一全微分方程，求f(x)及此全微分方程的通解．

(1989年)设其中f为连续函数，求f(x)．

设随机变量X和Y的数学期望分别为-2和2，方差分别为1和4，而相关系数为-0．5，则根据切比雪夫不等式P{丨X+Y丨≥6}≤___________.

设随机变量X和Y的相关系数为0．9，若Z=X-0．4，则Y与Z的相关系数为____________.

设向量组(I)与向量组(Ⅱ)，若(I)可由(Ⅱ)线性表示，且r(I)=，r(Ⅱ)=r．证明：(I)与(Ⅱ)等价．

土地增值税的计税依据如何确定?

下列哪一项不是消渴的典型症状

下列()属于借贷记账法试算平衡的内容。(2)

若行使价格小于标的证券价格，则认购权证是价外，认沽权证是价内。(　　)

1998年12月，全国人大常委会颁布了()，增设了()。

下列属于政府履行职能的是()。

日本一家调味品生产商在酿造酱油的发酵环节播放古典音乐，收到。酱油发酵周期，品质提高，成品色泽红润，口感甘甜，颇受顾客青睐。古典乐成为酿造酱油的“音乐酵母”。填入横线部分最恰当的一项是()。

春雨：杏花：江南

Somewouldconsiderthataninfringementofgoodmannerswhereasotherswouldnot.

BirdFlu:CommunicatingtheRiskTherecommendationslistedbelowaregroundedintwoconvictions(信念):thatmotivatingpeopl

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