首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是( )
n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是( )
admin
2019-05-15
66
问题
n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是( )
选项
A、二次型χ
T
Aχ的负惯性指数为零
B、存在可逆矩阵P使P
-1
AP=E
C、存在n阶矩阵C使A=C
-1
C
D、A的伴随矩阵A
*
与E合同
答案
D
解析
选项A是必要不充分条件.这是因为r(f)=p+q≤n,当q=0时,有r(f)=p≤n.此时有可能p<n,故二次型χ
T
Aχ不一定是正定二次型.因此矩阵A不一定是正定矩阵.例如f(χ
1
,χ
2
,χ
3
)=χ
1
2
5χ
3
2
选项B是充分不必要条件.这是因为P
-1
AP=E表示A与E相似,即A的特征值全是1,此时A是正定的.但只要A的特征值全大于零就可保证A正定,因此特征值全是1是不必要的.
选项C中的矩阵C没有可逆的条件,因此对于A=C
T
C不能说A与E合同,也就没有A是正定矩阵的结论.例如
显然矩阵不正定.
关于选项D,由于
A正定
A
-1
正定
A
*
正定
A
*
正定
A
*
与E合同
所以D是充分必要条件.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Qzc4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设A是m×n实矩阵,r(A)=n,证明ATA是正定矩阵.
(2017年)已知函数y(x)由方程x3+y3一3x+3y一2=0确定,求y(x)的极值.
(2015年)(I)设函数u(x),v(x)可导,利用导数定义证明[u(x)v(x)]’=u’(x)v(x)+u(x)v’(x);(Ⅱ)设函数u1(x),u2(x),…,un(x)可导,f(x)=u1(x)u2(x)…un(x),写出f(x)的求
(2007年)设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶导数且存在相等的最大值,f(a)=g(a),f(b)=g(b)。证明:存在ξ∈(a,b),使得f"(ξ)=g"(ξ).
(1989年)证明方程在区间(0,+∞)内有且仅有两个不同实根.
(1994年)设f(x)具有二阶连续导数,f(0)=0,f’(0)=1,且[xy(x+y)一f(x)y]dx+[f’(x)+x2y]dy=0为一全微分方程,求f(x)及此全微分方程的通解.
(1989年)设其中f为连续函数,求f(x).
设随机变量X和Y的数学期望分别为-2和2,方差分别为1和4,而相关系数为-0.5,则根据切比雪夫不等式P{丨X+Y丨≥6}≤___________.
设随机变量X和Y的相关系数为0.9,若Z=X-0.4,则Y与Z的相关系数为____________.
设向量组(I)与向量组(Ⅱ),若(I)可由(Ⅱ)线性表示,且r(I)=,r(Ⅱ)=r.证明:(I)与(Ⅱ)等价.
随机试题
土地增值税的计税依据如何确定?
下列哪一项不是消渴的典型症状
下列()属于借贷记账法试算平衡的内容。(2)
若行使价格小于标的证券价格,则认购权证是价外,认沽权证是价内。( )
1998年12月,全国人大常委会颁布了(),增设了()。
下列属于政府履行职能的是()。
日本一家调味品生产商在酿造酱油的发酵环节播放古典音乐,收到______。酱油发酵周期______,品质提高,成品色泽红润,口感甘甜,颇受顾客青睐。古典乐成为酿造酱油的“音乐酵母”。填入横线部分最恰当的一项是()。
春雨:杏花:江南
Somewouldconsiderthataninfringementofgoodmannerswhereasotherswouldnot.
BirdFlu:CommunicatingtheRiskTherecommendationslistedbelowaregroundedintwoconvictions(信念):thatmotivatingpeopl
最新回复
(
0
)