首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是( )
n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是( )
admin
2019-05-15
71
问题
n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是( )
选项
A、二次型χ
T
Aχ的负惯性指数为零
B、存在可逆矩阵P使P
-1
AP=E
C、存在n阶矩阵C使A=C
-1
C
D、A的伴随矩阵A
*
与E合同
答案
D
解析
选项A是必要不充分条件.这是因为r(f)=p+q≤n,当q=0时,有r(f)=p≤n.此时有可能p<n,故二次型χ
T
Aχ不一定是正定二次型.因此矩阵A不一定是正定矩阵.例如f(χ
1
,χ
2
,χ
3
)=χ
1
2
5χ
3
2
选项B是充分不必要条件.这是因为P
-1
AP=E表示A与E相似,即A的特征值全是1,此时A是正定的.但只要A的特征值全大于零就可保证A正定,因此特征值全是1是不必要的.
选项C中的矩阵C没有可逆的条件,因此对于A=C
T
C不能说A与E合同,也就没有A是正定矩阵的结论.例如
显然矩阵不正定.
关于选项D,由于
A正定
A
-1
正定
A
*
正定
A
*
正定
A
*
与E合同
所以D是充分必要条件.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Qzc4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
求圆x2+y2=1的一条切线,使此切线与抛物线y=x2-2所围面积取最小值,并求此最小值.
假设从单位正方形区域D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}中随机地选取一点,以该点的两个坐标x与y作为直角三角形的两条直角边,求该直角三角形的面积大于÷1/4概率p.
设总体X在区间[0,θ]上服从均匀分布,X1,X2,…,Xn是取自总体X的简单随机样本,Xi,X(n)=max(X1,…,Xn).求常数a,b,使=bX(n)均为θ的无偏估计,并比较其有效性;
(2017年)设函数f(x)在区间[0,1]上具有2阶导数,且f(1)>0,证明:方程f(x)=0在区间(0,1)内至少存在一个实根;
(1997年)设f(x)连续,且(A为常数),求φ’(x)并讨论φ’(x)在x=0处的连续性.
(1989年)设其中f为连续函数,求f(x).
设总体X~N(0,8),Y~N(0,22),且X1及(Y1,Y1)分别为来自上述两个总体的样本,则
一批产品共有10个正品和2个次品,任意抽取两次,每次抽一个,抽出后不再放回,则第二次抽出的是次品的概率为_________
设X,X2,…,Xn是来自总体X的简单随机样本,,EX=μ,DX=1,下面说法中正确的是
设f1(χ)为标准正态分布的概率密度,f2(χ)为[-1,3]上均匀分布的概率密度,若f(χ)=,(a>0,b>0)为概率密度,则a,b应满足
随机试题
往复泵、齿轮泵等容积式泵在启动前,必须先开启进、出口阀门。
嗜酸、嗜碱粒细胞都可能增加的疾病有
某药的半衰期为5小时,单次给药后,约97%的药物从体内消除需要的时间是()。
(2009年)在流量、渠道断面形状和尺寸、壁面粗糙系数一定时,随底坡的增大,正常水深将会()。
我国会计法律的基本构成包括()。
Therocketengine,withitssteadyroarlikethatofawaterfallorathunderstorm,isanimpressivesymbolofthenewspaceage
程序员利用系统调用打开I/O设备时,通常使用的设备标识是____。
U.S.lightcrudeforSeptemberdeliverysettledat$47.27,up52cents,ontheNewYorkMercantile.Exchange,thenroseanother
Container-grownplantscanbeplantedatanytimeoftheyear,but______inwinter.
A、Toplaceanorder.B、Toapplyforajob.C、Toreturnsomegoods.D、Tomakeacomplaint.A对话中女士打销售部的电话,其目的是想为她们的工作室添置家具。由此推断,女士
最新回复
(
0
)