n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是( )

admin2019-05-15 63

问题 n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是( )

选项 A、二次型χ^TAχ的负惯性指数为零
B、存在可逆矩阵P使P^-1AP＝E
C、存在n阶矩阵C使A＝C^-1C
D、A的伴随矩阵A^*与E合同

答案D

解析选项A是必要不充分条件．这是因为r(f)＝p＋q≤n，当q＝0时，有r(f)＝p≤n．此时有可能p＜n，故二次型χ^TAχ不一定是正定二次型．因此矩阵A不一定是正定矩阵．例如f(χ₁，χ₂，χ₃)＝χ₁²5χ₃²
选项B是充分不必要条件．这是因为P^-1AP＝E表示A与E相似，即A的特征值全是1，此时A是正定的．但只要A的特征值全大于零就可保证A正定，因此特征值全是1是不必要的．
选项C中的矩阵C没有可逆的条件，因此对于A＝C^TC不能说A与E合同，也就没有A是正定矩阵的结论．例如

显然矩阵不正定．
关于选项D，由于
A正定

A^-1正定

A^*正定
A^*正定

A^*与E合同
所以D是充分必要条件．

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考研数学一

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已知A=可对角化，求可逆矩阵P及对角矩阵，使P－1AP=．

设A，B，C均为n阶矩阵，其中C可逆，且ABA=C－1，证明BAC=CAB．

若α，β，γ是单位向量且满足α+β+γ=0，求以α，β为边的平行四边形的面积．

假设排球运动员的平均身高(单位：厘米)为μ，标准差为4．求100名排球运动员的平均身高与所有排球运动员平均身高之差在(－1，1)内的概率．

设随机变量X与Y相互独立，且都在[0，1]上服从均匀分布，试求：(Ⅰ)U=XY的概率密度fU(u)；(Ⅱ)V=|X－Y|的概率密度fV(v)．

设随机变量X和Y的相关系数为0．9，若Z=2X-1，则Y与Z的相关系数为_______。

设在一次试验中，事件A发生的概率为p．现进行州欠独立试验，则A至少发生一次的概率为；而事件A至多发生一次的概率为．

将一枚均匀硬币连续抛n次，以A表示“正面最多出现一次”，以B表示“正面和反面各至少出现一次”，则

A是3阶矩阵，有特征值λ1＝λ2＝2，对应两个线性无关的特征向量为ξ1，ξ2，λ3＝－2对应的特征向量是ξ3．问ξ1＋ξ2是否是A的特征向量?说明理由；

设随机事件A，B及其和事件A∪B的概率分别是0．4，0．3和0．6．若表示B的对立事件，那么积事件AB的概率P(AB)＝_______．

下列关于F68说法正确的是

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病理性象征性思维

(2001年试题，七)设函数f(x)，g(x)满足f’(x)=g(x)，g’(x)=2ex一f(x)，且f(0)=0，g(0)=2，求

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以下关于菜单的叙述中，错误的是

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