A是3阶矩阵，有特征值λ1＝λ2＝2，对应两个线性无关的特征向量为ξ1，ξ2，λ3＝－2对应的特征向量是ξ3．问ξ1＋ξ2是否是A的特征向量?说明理由；

admin2018-07-26 64

问题 A是3阶矩阵，有特征值λ₁＝λ₂＝2，对应两个线性无关的特征向量为ξ₁，ξ₂，λ₃＝－2对应的特征向量是ξ₃．
问ξ₁＋ξ₂是否是A的特征向量?说明理由；

选项

答案因已知Aξ₁＝2ξ₁，Aξ₂＝2ξ₂，故A(ξ₁＋ξ₂)＝Aξ₁＋Aξ₂＝2ξ₁＋2ξ₂＝2(ξ₁＋ξ₂)，故ξ₁＋ξ₂仍是A的对应于λ₁＝λ₂＝2的特征向量．

解析

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考研数学一

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