设总体X在区间[0，θ]上服从均匀分布，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，Xi，X(n)=max(X1，…，Xn)．求常数a，b，使=bX(n)均为θ的无偏估计，并比较其有效性；

admin2018-06-15 55

问题设总体X在区间[0，θ]上服从均匀分布，X₁，X₂，…，X_n是取自总体X的简单随机样本，

X_i，X_(n)=max(X₁，…，X_n)．
求常数a，b，使

=bX_(n)均为θ的无偏估计，并比较其有效性；

选项

答案由于EX=θ／2，DX=θ²／12，所以 [*] 为求得b，必须求X_(n)的分布函数F_(n)(x)及密度函数f_(n)(x)，由X_(n)=max(X₁，…，X_n)得 F_(n)(x)=P{X_(n)≤x}=[*]P{X_i≤x}=[F(x)]ⁿ， f_(n)(x)=n[F(x)]^n－1f(x) [*]

解析

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