设总体X在区间[0,θ]上服从均匀分布,X1,X2,…,Xn是取自总体X的简单随机样本,Xi,X(n)=max(X1,…,Xn). 求常数a,b,使=bX(n)均为θ的无偏估计,并比较其有效性;

admin2018-06-15  28

问题 设总体X在区间[0,θ]上服从均匀分布,X1,X2,…,Xn是取自总体X的简单随机样本,Xi,X(n)=max(X1,…,Xn).
求常数a,b,使=bX(n)均为θ的无偏估计,并比较其有效性;

选项

答案由于EX=θ/2,DX=θ2/12,所以 [*] 为求得b,必须求X(n)的分布函数F(n)(x)及密度函数f(n)(x),由X(n)=max(X1,…,Xn)得 F(n)(x)=P{X(n)≤x}=[*]P{Xi≤x}=[F(x)]n, f(n)(x)=n[F(x)]n-1f(x) [*]

解析
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