设A为m×n实矩阵，E为n阶单位矩阵，矩阵B=λE +ATA，试证：当λ＞0时，矩阵B为正定矩阵．

admin2021-11-09 49

问题设A为m×n实矩阵，E为n阶单位矩阵，矩阵B=λE +A^TA，试证：当λ＞0时，矩阵B为正定矩阵．

选项

答案B^T=B，对任意n维非零列向量X，有λX^TX＞0，(AX)^T(AX)≥0，故对X≠0有X^TBX=X^T(λE+A^TA)X=λX^TX+ (AX)^T(AX)＞0，因此，对称阵B正定．

解析

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考研数学二

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