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设A为m×n实矩阵,E为n阶单位矩阵,矩阵B=λE +ATA,试证:当λ>0时,矩阵B为正定矩阵.
设A为m×n实矩阵,E为n阶单位矩阵,矩阵B=λE +ATA,试证:当λ>0时,矩阵B为正定矩阵.
admin
2021-11-09
44
问题
设A为m×n实矩阵,E为n阶单位矩阵,矩阵B=λE +A
T
A,试证:当λ>0时,矩阵B为正定矩阵.
选项
答案
B
T
=B,对任意n维非零列向量X,有λX
T
X>0,(AX)
T
(AX)≥0,故对X≠0有X
T
BX=X
T
(λE+A
T
A)X=λX
T
X+ (AX)
T
(AX)>0,因此,对称阵B正定.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/R0y4777K
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考研数学二
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