求微分方程y〞－y′＋2y＝0的通解．

admin2019-08-23 29

问题求微分方程y〞－y′＋2y＝0的通解．

选项

答案特征方程为λ²－λ＋2＝0，特征值为λ_1,2＝[*]，则原方程的通解为y＝[*](C₁，C₂为任意常数)．

解析

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考研数学二

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假设函数f(x)和g(x)在[a，b]上存在二阶导数，并且g’’(x)≠0，f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0。证明：在开区间(a，b)内g(x)≠0；
设微分方程xy’﹢2y＝2(ex－1)．(I)求上述微分方程的通解，并求使存在的那个解(将该解记为y0(x))，以及极限值；(Ⅱ)补充定义之后使y0(x)在x＝0处连续，求y0’(x)，并请证明：无论x＝0还是x≠0，y0’(x)均连续．
求微分方程满足y(－2)＝0并且在定义的区间上可导的特解y(x)，并求它的定义区间．
设f(x)具有二阶连续导数，f(0)＝0，f’(0)＝0，f”(0)＞0．在曲线y＝f(x)上任意一点(x，f(x))(x≠0)处作切线，此切线在x轴上的截距记为u，求．
设矩阵，行列式｜A｜=一1，又A*的属于特征值λ0的一个特征向量为α=(一1，一1，1)T，求a，b，c及λ0的值。
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设函数F(X)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内大于零，并且满足xf’(x)=f(x)+x2(a为常数)，又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围的图形S的面积值为2．求函数y=f(x)，并问a为伺值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小
已知4阶方阵A=[α1，α2，α3，α4]，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2一α3，如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组AX=β的通解．
微分方程满足初始条件y(1)=1的特解是y=_____________.

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