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设0<a<1,证明:方程arctanχ=aχ在(0,+∞)内有且仅有一个实根.
设0<a<1,证明:方程arctanχ=aχ在(0,+∞)内有且仅有一个实根.
admin
2019-08-23
68
问题
设0<a<1,证明:方程arctanχ=aχ在(0,+∞)内有且仅有一个实根.
选项
答案
令f(χ)arctanχ-aχ由f′(χ)=[*]-a=0得χ=[*], 由f〞(χ)=-[*]<0得χ=[*]为f(χ)的最大值点, 由[*]f(χ)=-∞,f(0)=0得方程arctanχ=aχ在(0,+∞)内有且仅有唯一实根,位于([*],+∞)内.
解析
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考研数学二
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