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已知四元非齐次线性方程组系数矩阵的秩为2,它的三个解向量为η1,η2,η3,且η1+2η2=(2,0,5,-1)T,η1+2η3=(4,3,-1,5)T,η3+2η1=(1,0,-1,2)T,求方程组的通解。
已知四元非齐次线性方程组系数矩阵的秩为2,它的三个解向量为η1,η2,η3,且η1+2η2=(2,0,5,-1)T,η1+2η3=(4,3,-1,5)T,η3+2η1=(1,0,-1,2)T,求方程组的通解。
admin
2017-01-16
63
问题
已知四元非齐次线性方程组系数矩阵的秩为2,它的三个解向量为η
1
,η
2
,η
3
,且η
1
+2η
2
=(2,0,5,-1)
T
,η
1
+2η
3
=(4,3,-1,5)
T
,η
3
+2η
1
=(1,0,-1,2)
T
,求方程组的通解。
选项
答案
由η
1
+2η
2
=(2,0,5,-1)
T
,η
1
+2η
3
=(4,3,-1,5)
T
,η
3
+2η
1
=(1,0,-1,2)
T
可得 η
1
=(-2/3,-1/2,-1/3,-1/3)
T
,η
2
=(4/3,1/2,8/3,-1/3)
T
,η
3
=(7/3,2,-1/3,8/3)
T
, 原方程所对的齐次线性方程组的解为 η
3
-η
1
=(3,3,0,3)
T
,η
2
-η
1
=(2,3/2,3,0)
T
, 显然以上两个向量是线性无关的,而四元非齐次线性方程组系数矩阵的秩为2,故基础解系只含有两个向量,所以方程组的通解为 x=c
1
(3,3,0,3)
T
+c
2
(2,3/2,3,0)
T
+(-2/3,-1,-1/3,-1/3)
T
, 其中c
1
,c
2
为任意常数。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/R3u4777K
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考研数学一
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