2. 考研
  3. 已知四元非齐次线性方程组系数矩阵的秩为2，它的三个解向量为η1，η2，η3，且η1+2η2=(2，0，5，-1)T，η1+2η3=(4，3，-1，5)T，η3+2η1=(1，0，-1，2)T，求方程组的通解。

已知四元非齐次线性方程组系数矩阵的秩为2，它的三个解向量为η1，η2，η3，且η1+2η2=(2，0，5，-1)T，η1+2η3=(4，3，-1，5)T，η3+2η1=(1，0，-1，2)T，求方程组的通解。

admin2017-01-16  27
问题 已知四元非齐次线性方程组系数矩阵的秩为2，它的三个解向量为η1，η2，η3，且η1+2η2=(2，0，5，-1)T，η1+2η3=(4，3，-1，5)T，η3+2η1=(1，0，-1，2)T，求方程组的通解。
选项
答案由η1+2η2=(2，0，5，-1)T，η1+2η3=(4，3，-1，5)T，η3+2η1=(1，0，-1，2)T可得 η1=(-2／3，-1／2，-1／3，-1／3)T，η2=(4／3，1／2，8／3，-1／3)T，η3=(7／3，2，-1／3，8／3)T， 原方程所对的齐次线性方程组的解为 η3-η1=(3，3，0，3)T，η2-η1=(2，3／2，3，0)T， 显然以上两个向量是线性无关的，而四元非齐次线性方程组系数矩阵的秩为2，故基础解系只含有两个向量，所以方程组的通解为 x=c1(3，3，0，3)T+c2(2，3／2，3，0)T+(-2／3，-1，-1／3，-1／3)T， 其中c1，c2为任意常数。
解析
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考研数学一

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