yOz平面上的曲线y＝√z (1≤z≤4)，绕z轴旋转一周与平面z＝1，z＝4围成一旋转体Ω，设该物体的点密度μ＝r2，其中r为该点至旋转轴的距离，求该物体的质心的坐标．

admin2018-07-26 78

问题 yOz平面上的曲线y＝√z (1≤z≤4)，绕z轴旋转一周与平面z＝1，z＝4围成一旋转体Ω，设该物体的点密度μ＝r²，其中r为该点至旋转轴的距离，求该物体的质心的坐标．

选项

答案由于Ω及点密度关于旋转轴(z轴)对称，所以质心在z轴上，质心坐标为C[*] ，其中 [*] 对[*]用柱面坐标，先r，θ后z，于是[*] 类似地，[*] 所以[*]. 质心坐标为[*].

解析

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考研数学一

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