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设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)= 求随机变量Z=X+2Y的分布函数和密度函数.
设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)= 求随机变量Z=X+2Y的分布函数和密度函数.
admin
2020-03-10
83
问题
设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=
求随机变量Z=X+2Y的分布函数和密度函数.
选项
答案
F
Z
(z)=P(Z≤z)=P(X+2Y≤z)=[*]f(x,y)dxdy, 当z≤0时,F
Z
(z)=0; 当2>0时,F
Z
(z)=[*]f(x,y)dxdy=[*]e
-x
dx[*]2e
-2y
dy =[*]e
-x
dx[*]e
-2y
d(2y)=[*]e
-x
(1-e
x-z
)dx=1-e
-z
-ze
-z
, 则F
Z
(z)=[*],F
Z
(z)=[*]
解析
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考研数学三
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