设二维随机变量(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)＝求随机变量Z＝X＋2Y的分布函数和密度函数．

admin2020-03-10 39

问题设二维随机变量(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)＝

求随机变量Z＝X＋2Y的分布函数和密度函数．

选项

答案F_Z(z)＝P(Z≤z)＝P(X＋2Y≤z)＝[*]f(x，y)dxdy，当z≤0时，F_Z(z)＝0；当2＞0时，F_Z(z)＝[*]f(x，y)dxdy＝[*]e^－xdx[*]2e^－2ydy ＝[*]e^－xdx[*]e^－2yd(2y)＝[*]e^－x(1－e^x－z)dx＝1－e^－z－ze^－z，则F_Z(z)＝[*]，F_Z(z)＝[*]

解析

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