首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A,B均为n阶矩阵,且AB=A+B,则 ①若A可逆,则B可逆; ②若B可逆,则A+B可逆; ③若A+B可逆,则AB可逆; ④A一E恒可逆。 上述命题中,正确的个数为( )
设A,B均为n阶矩阵,且AB=A+B,则 ①若A可逆,则B可逆; ②若B可逆,则A+B可逆; ③若A+B可逆,则AB可逆; ④A一E恒可逆。 上述命题中,正确的个数为( )
admin
2019-01-19
128
问题
设A,B均为n阶矩阵,且AB=A+B,则
①若A可逆,则B可逆; ②若B可逆,则A+B可逆;
③若A+B可逆,则AB可逆; ④A一E恒可逆。
上述命题中,正确的个数为( )
选项
A、1。
B、2。
C、3。
D、4。
答案
D
解析
由AB=A+B,有(A—E)B=A。若A可逆,则
|(A一B)B|=|A—E|×|B|=|A|≠0,
所以|B|≠0,即矩阵B可逆,从而命题①正确。
同命题①类似,由曰可逆可得出A可逆,从而AB可逆,那么A+B=AB也可逆,故命题②正确。
因为AB=A+B,若A+B可逆,则有AB可逆,即命题③正确。
对:于命题④,用分组因式分解,即
AB一A一B+E=E,则有(A—E)(B一E)=E,
所以得A—E恒可逆,命题④正确。
四个命题都正确,故选D。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MbP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
(94年)设有线性方程组(1)证明:若a1,a2,a3,a4两两不相等,则此线性方程组无解;(2)设a1=a3=k,a2=a4=-k(k≠0),且已知β1=(-1,1,1)T,β2=(1,1,-1)T是该方程组的两个解,写出此方程组的通
(97年)设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组中,线性无关的是【】
(87年)求
(02年)交换积分次序=_______.
(93年)设随机变量X的密度函数为φ(χ),且φ(-χ)-φ(χ),F(χ)为X的分布函数,则对任意实数a,有【】
设f(χ)有一阶连续导数,f(0)=0,当χ→0时,∫0f(χ)f(t)dt与χ2为等价无穷小,则f′(0)等于【】
函数F(χ,y)=是否是某个二维随机变量(X,Y)的分布函数?
设函数f(u)具有二阶连续导数,而z=(eχsiny)满足方程=e2χz,求f(u)=_______.
设A为n阶方阵,秩(A)=r<n,且满足A2=2A,证明:A必相似于对角矩阵.
设积分区域D={(x,y)|0≤x≤π,0≤y≤π},计算二重积分I=sinxsinymax{x,y}dxdy.
随机试题
多项目集成管理中,采用项目群管理方式有利于()
投保人办理建筑意外伤害保险的投保手续后,应将投保有关信息以()的方式告诉被保险人。
建设工程项目总概算是确定整个建设工程项目从筹建开始到竣工验收、交付使用所需的全部费用的文件,它是由()等汇总编制而成。
甲30岁,因患精神疾病完全丧失辨识能力。由下列有监护能力的人按顺序担任甲的监护人,则排在首位的是()。
下列税金中,应计入存货成本的有()。
在确定最佳现金持有量时,成本分析模式、存货模式和随机模式均需考虑的因素是()。
高温津贴是针对高温条件下从事经济建设和企业生产经营活动的职工发放的特殊工资性补偿。根据上述定义,下列属于高温津贴的是()。
口头调查又称为()。
胎儿一开始就具备一定的差异。麦克法内尼通过胎儿对噪声的反应,将其分为()
Exercise,everyoneadvises!Butimmediately,whenyoutry,yourunintotrouble.61)Thereissomuchcontradictory,sometimesi
最新回复
(
0
)