(2005年试题，23)设X1，X2，…，Xn(n>2)为来自总体N(0，1)的简单随机样本，为样本均值，记求： Y1与Y1=n的协方差Cov(Y1，Yn)．

admin2013-12-27 53

问题 (2005年试题，23)设X₁，X₂，…，X_n(n>2)为来自总体N(0，1)的简单随机样本，

为样本均值，记

求：
Y₁与Y_1=n的协方差Cov(Y₁，Y_n)．

选项

答案因为X₁，X₂，…，X_n相互独立，独立的两个随机变量协方差等于零，于是有[*]而[*]有[*]得[*] 解析二(I)依题意知[*]则[*]又[*]故而[*](Ⅱ)[*][*]

解析本题考查了常用统计量的性质，在求解协方差时，解析二按定义求解，而解析一则是运用了协方差的如下性质：Coy(aX+bY，cU+dV)=acCov(X，U)+adCov(X，V)+bcCov(Y，U)+bdCov(Y，V)

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考研数学一

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