(2005年试题,23)设X1,X2,…,Xn(n>2)为来自总体N(0,1)的简单随机样本,为样本均值,记求: Y1与Y1=n的协方差Cov(Y1,Yn).

admin2013-12-27  28

问题 (2005年试题,23)设X1,X2,…,Xn(n>2)为来自总体N(0,1)的简单随机样本,为样本均值,记求:
Y1与Y1=n的协方差Cov(Y1,Yn).

选项

答案因为X1,X2,…,Xn相互独立,独立的两个随机变量协方差等于零,于是有[*]而[*]有[*]得[*] 解析二(I)依题意知[*]则[*]又[*]故而[*](Ⅱ)[*][*]

解析 本题考查了常用统计量的性质,在求解协方差时,解析二按定义求解,而解析一则是运用了协方差的如下性质:Coy(aX+bY,cU+dV)=acCov(X,U)+adCov(X,V)+bcCov(Y,U)+bdCov(Y,V)
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