设α1，α2，α3，α4，β为4维列向量，A=(α1，α2，α3，α4)，已知Ax=β的通解为其中为对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，令B=(α1，α2，α3)，试求 By=β的通解．

admin2021-02-25 79

问题设α₁，α₂，α₃，α₄，β为4维列向量，A=(α₁，α₂，α₃，α₄)，已知Ax=β的通解为

其中

为对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k₁，k₂为任意常数，令B=(α₁，α₂，α₃)，试求
By=β的通解．

选项

答案由题设知r(A)=2，且α₁-α₂+2α₃+α₄=β，α₁+2α₂+0α₃+α₄=0，-α₁+α₂+α₃+0α₄=0，于是有α₁-α₂=α₃，-α₁-2α₂=α₄，2α₁-5α₂+0α₃=β，可见α₁，α₂线性无关，于是r(B)=2，且(2，-5，0)^T为By=β的特解，又由-α₁+α₂+α₃=0，知(1，-1，-1)^T为By=0的非零解，可作为基础解系，故By=β的通解为 [*]

解析

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考研数学二

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设α1，α2，α3，α4，β为4维列向量，A=(α1，α2，α3，α4)，已知Ax=β的通解为其中为对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，令B=(α1，α2，α3)，试求 By=β的通解．

考研数学二

设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示。求a的值；

一个高为l的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a，短轴为2b的椭圆。现将贮油罐平放，当油罐中油面高度b时(如图1—3—4)，计算油的质量。(长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为常数ρkg／m3)

设f(x，y)在点0(0，0)的某邻域U内连续，且常数试讨论f(0，0)是否为f(x，y)的极值?若为极值，是极大值还是极小值?

设f(x)为连续函数，试证明：F(x)的奇偶性正好与f(x)的奇偶性相反；

A，B为n阶矩阵且r(A)+r(B)＜n．证明：方程组AX=0与BX=0有公共的非零解．

设A是n阶可逆阵，其每行元素之和都等于常数a，证明：(1)a≠0；(2)A-1的每行元素之和均为．

设向量组α1，α2，…，αs为齐次线性方程组AX=0的一个基础解系，Aβ≠0．证明：齐次线性方程组BY=0只有零解，其中B=(β，β+α1，…，β+αs)．

微分方程y〞＋y＝－2x的通解为_________．

题设所给变上限定积分中含有参数x，因此令u＝2x－t，则du＝－dt，[*]

设4阶矩阵A=(α1,α2,α3,α4)，方程组Ax=β的通解为(1，2,2，1)T+c(1，一2，4，0)T，c任意．记B=(α3，α2，α1，β一α4)．求方程组Bx=α1一α2的通解

工程设计招标采用的评标方法不包括()。

从本质上讲，工业建筑总平面设计与其他类型的建筑总平面设计没有原则上的区别，即要将人、建筑、环境相互矛盾、相互约束的关系在一个多维的状态下协调起来，但仍有许多差别，下面不是其差别的是()。

砌筑砂浆应采用水泥砂浆，其强度等级应符合设计要求，且不应低于()。

在进度计划的调整中，作为进度计划调整的重点，也是最常用的方法之一的是()。

保险产品的最大特点就是将保险的基本保障功能和资金增值的功能相结合。()

不具备设置会计机构和配备会计人员条件的单位，应当委托合法的中介机构代理记账。()

货币供应量一般是指()。

请认真阅读下文，并按要求作答。一个小村庄的故事在一片河坡上，早先有过一个美丽的村庄。村子里住着几十户人家，家家都有一两把锋利的斧头，谁家想盖房，谁家想造犁，就拎起斧头到山坡上去，把树一棵棵砍下来

若f’(x2)=(x＞0)，则f(x)=___________．

窗体上有一个Textl文本框，并编写了下面事件过程：PrivateSubTextl_KeyPress(KeyAsciiAsInteger)KeyAscii=KeyAscii+3EndSub程序运行时，在文

设α1，α2，α3，α4，β为4维列向量，A=(α1，α2，α3，α4)，已知Ax=β的通解为 其中为对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，令B=(α1，α2，α3)，试求 By=β的通解．

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设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示。求a的值；

一个高为l的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a，短轴为2b的椭圆。现将贮油罐平放，当油罐中油面高度b时(如图1—3—4)，计算油的质量。(长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为常数ρkg／m3)

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设A是n阶可逆阵，其每行元素之和都等于常数a，证明：(1)a≠0；(2)A-1的每行元素之和均为．

设向量组α1，α2，…，αs为齐次线性方程组AX=0的一个基础解系，Aβ≠0．证明：齐次线性方程组BY=0只有零解，其中B=(β，β+α1，…，β+αs)．

微分方程y〞＋y＝－2x的通解为_________．

题设所给变上限定积分中含有参数x，因此令u＝2x－t，则du＝－dt，[*]

设4阶矩阵A=(α1,α2,α3,α4)，方程组Ax=β的通解为(1，2,2，1)T+c(1，一2，4，0)T，c任意．记B=(α3，α2，α1，β一α4)．求方程组Bx=α1一α2的通解

工程设计招标采用的评标方法不包括()。

从本质上讲，工业建筑总平面设计与其他类型的建筑总平面设计没有原则上的区别，即要将人、建筑、环境相互矛盾、相互约束的关系在一个多维的状态下协调起来，但仍有许多差别，下面不是其差别的是()。

砌筑砂浆应采用水泥砂浆，其强度等级应符合设计要求，且不应低于()。

在进度计划的调整中，作为进度计划调整的重点，也是最常用的方法之一的是()。

保险产品的最大特点就是将保险的基本保障功能和资金增值的功能相结合。()

不具备设置会计机构和配备会计人员条件的单位，应当委托合法的中介机构代理记账。()

货币供应量一般是指()。

请认真阅读下文，并按要求作答。一个小村庄的故事在一片河坡上，早先有过一个美丽的村庄。村子里住着几十户人家，家家都有一两把锋利的斧头，谁家想盖房，谁家想造犁，就拎起斧头到山坡上去，把树一棵棵砍下来

若f’(x2)=(x＞0)，则f(x)=___________．

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设α1，α2，α3，α4，β为4维列向量，A=(α1，α2，α3，α4)，已知Ax=β的通解为其中为对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，令B=(α1，α2，α3)，试求 By=β的通解．