设曲线的极坐标方程为ρ=eaθ(a＞0)，则该曲线上相应于θ从0变到2π的一段弧与极轴所围成的图形的面积为_______。

admin2018-04-14 36

问题设曲线的极坐标方程为ρ=e^aθ(a＞0)，则该曲线上相应于θ从0变到2π的一段弧与极轴所围成的图形的面积为_______。

选项

答案1／4a(e^4πa－1)

解析所求面积为
S=1／2∫₀^2πρ²(θ)dθ=1／2∫₀^2πe^2aθdθ=1／4ae^2aθ|₀^2π=1／4a(e^4πa－1)。

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