求连续函数f(x)，使它满足f(x)+2∫0xf(t)dt=x2．

admin2013-09-15 87

问题求连续函数f(x)，使它满足f(x)+2∫₀^xf(t)dt=x²．

选项

答案方程f(x)+2∫₀²f(t)dt=x²两边对x求导得f^’(x)+2f(x)=2x，令x=0，由原方程得f(0)=0．于是，原问题就转化为求微分方程f^’(x)+2f(x)=2x满足初始条件f(0)=0的特解．由一阶线性微分方程的通解公式，得 f(x)=e^-∫2dx(∫2x*e^∫2dxdx+C)=e^-2x(∫2xe^2xdx+C)=Ce^-2x+x- 1/2．代入初始条件f(0)=0，得C=1/2，从而f(x)=[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dI34777K

考研数学二

相关试题推荐

(1994年)已知曲线与曲线在点(x0，y0)处有公共切线．求(1)常数a及切点(x0，y0)；(2)两曲线与x轴围成的平面图形绕x轴旋转所得旋转体体积Ux．
(00年)设In＝sinnχcosχdχ，n＝0，1，2，…，求
设有任意两个n维向量组α1，…，αm和β1，…，βm，若存在两组不全为零的数λ1，…，λm和k1，…，km，使(λ1+k1)α1+…+(λm+km)αm+(λ1－k1)β1+…+(λm－km)βm=0，则()
设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B=AC的秩为r1，则()
(2009年)设曲线y=f(x)，其中y=f(x)是可导函数，且f(x)＞0。已知曲线y=f(x)与直线y=0，x=1及x=t(t＞1)所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯形面积值的πt倍，求该曲线方程。
设二次型f(x1，x2，x3)=2x12－x22+ax32+2x1x2－8x1x3+2x2x3在正交变换x=Qy下的标准形为λ1y12+λ2y22，求a的值及一个正交矩阵Q．
(93年)设某产品的成本函数为C＝aq2＋bq＋c，需求函数为q＝(d－p)．其中C为成本，q为需求量(即产量)，p为单价，a，b，c，d，e都是正的常数，且d＞b．求：(1)利润最大时的产量及最大利润；(2)需求对价格的弹性；
(89年)求微分方程y〞＋5y′＋6y＝2e－χ的通解．
(2006年)在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M(1，0)，其上任意点P(x，y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a＞0)。(I)求L的方程；(Ⅱ)当L与直线y=ax所围平面图形的面积为时，确定a的值。
(05年)设an＞0，n＝1，2，…，若an发散，(－1)n-1an收敛，则下列结论正确的是【】

随机试题

简答培育爱国情感的表现。
放射性药物的叙述，错误的是
患者男，35岁，因工作不慎皮肤出现大面积灼伤，患者神志不清。根据病情应给予()
当经济净现值(　　　)时，表示该项目的建设能为社会作出贡献，即项目是可行的。
下列定额中，属于企业定额性质的是()
募集机构在投资冷静期内进行的回访()。
建立政策性银行的重要意义是()。
左边给定的是纸盒的外表面，下列哪一项能由它折叠而成?
士为知己者死，女为悦己者容。对于具有英雄主义_______的伪英雄而言，这句誓言被他们奉为纲领性的行动指南。因为把他人的重要性置于自己的重要性之上，这句誓言及对其的追随行为展示的是一种奴化了的畸形心态。同时。不经意间，也用一种对称的手法把男女两性的不对称地
下列选项中属于无权代理的是()

最新回复(0)

求连续函数f(x)，使它满足f(x)+2∫0xf(t)dt=x2．

考研数学二

(1994年)已知曲线与曲线在点(x0，y0)处有公共切线．求(1)常数a及切点(x0，y0)；(2)两曲线与x轴围成的平面图形绕x轴旋转所得旋转体体积Ux．

(00年)设In＝sinnχcosχdχ，n＝0，1，2，…，求

设有任意两个n维向量组α1，…，αm和β1，…，βm，若存在两组不全为零的数λ1，…，λm和k1，…，km，使(λ1+k1)α1+…+(λm+km)αm+(λ1－k1)β1+…+(λm－km)βm=0，则()

设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B=AC的秩为r1，则()

(2009年)设曲线y=f(x)，其中y=f(x)是可导函数，且f(x)＞0。已知曲线y=f(x)与直线y=0，x=1及x=t(t＞1)所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯形面积值的πt倍，求该曲线方程。

设二次型f(x1，x2，x3)=2x12－x22+ax32+2x1x2－8x1x3+2x2x3在正交变换x=Qy下的标准形为λ1y12+λ2y22，求a的值及一个正交矩阵Q．

(93年)设某产品的成本函数为C＝aq2＋bq＋c，需求函数为q＝(d－p)．其中C为成本，q为需求量(即产量)，p为单价，a，b，c，d，e都是正的常数，且d＞b．求：(1)利润最大时的产量及最大利润；(2)需求对价格的弹性；

(89年)求微分方程y〞＋5y′＋6y＝2e－χ的通解．

(2006年)在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M(1，0)，其上任意点P(x，y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a＞0)。(I)求L的方程；(Ⅱ)当L与直线y=ax所围平面图形的面积为时，确定a的值。

(05年)设an＞0，n＝1，2，…，若an发散，(－1)n-1an收敛，则下列结论正确的是【】

简答培育爱国情感的表现。

放射性药物的叙述，错误的是

患者男，35岁，因工作不慎皮肤出现大面积灼伤，患者神志不清。根据病情应给予()

当经济净现值( )时，表示该项目的建设能为社会作出贡献，即项目是可行的。

下列定额中，属于企业定额性质的是()

募集机构在投资冷静期内进行的回访()。

建立政策性银行的重要意义是()。

左边给定的是纸盒的外表面，下列哪一项能由它折叠而成?

下列选项中属于无权代理的是()

当经济净现值(　　　)时，表示该项目的建设能为社会作出贡献，即项目是可行的。