设矩阵已知线性方程组Ax=β有解但不唯一，试求：正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．

admin2016-01-11 25

问题设矩阵

已知线性方程组Ax=β有解但不唯一，试求：
正交矩阵Q，使Q^TAQ为对角矩阵．

选项

答案由(1)，有[*] 矩阵A的特征多项式为[*] 故A的特征值为λ₁=3，λ₂=一3，λ₃=0，对应的特征向量分别是α₁=(1，0，一1)^T，α₂=(1，一2，1)^T，α₃=(1，1，1)^T．特征向量α₁,α₂,α₃已正交，将α₁,α₂,α₃单位化，得 [*]

解析本题主要考查非齐次线性方程组有解的判别方法及用正交矩阵化实对称矩阵为对角矩阵的方法．
由线性方程组Ax=β有无穷多个解，知r(A)=，(A，β)＜3，利用此结论求得α的值．再计算矩阵A的特征值、特征向量，把线性无关的特征向量正交化、单位化，可得正交矩阵Q，使Q^TAQ为对角矩阵．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/He34777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设矩阵已知线性方程组Ax=β有解但不唯一，试求：正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．

考研数学二

设A为m×n矩阵，且r(A)=r()=r

微分方程(x+y)dy+(y+1)dx=0满足y(1)=2的特解是y=___________．

设不恒为零的函数f(x)在[0，1]上有二阶连续导数，且f(0)=f(1)=0．记M={｜f(x)｜)}．证明：至少存在一点ξ∈(0，1)，使得｜f’(ξ)｜≥2M；

设(X1，X2，…，Xn)为总体X的简单随机样本。X的慨率分布为P{X=-1}=1/3，P{X=1}=2/3，Xi，则当n充分大时，近似服从的分布为()

设X1，X2，…，Xn(n＞2)为来自总体X的简单随机样本。EX=μ，DX=σ2，记，若ET=σ2，则k=()

设生产某产品的边际成本和边际收益分别为MC=Q2-14Q+111，MR=100-2Q．当生产该产品的利润最大时，产量Q=________．

设D为由所围区域，计算

设是取自同一正态总体N(μ，σ2)的两个相互独立且容量相同的简单随机样本的两个样本均值，则满足≤0．05的最小样本容量n=

在第Ⅰ象限内作椭球面的切平面，使该切平面与三个坐标面所围成的四面体体积最小，并求切点坐标．

函数u(x，y，z)=ln(x2+y2+z2)在点M(1，2，1)处的梯度grad｜(1，2，1)=________．

40岁农民。诊断为左肺炎球菌肺炎，治疗上该患者应用青霉素800万单位，每日2次静点．三天后体温未明显下降。左胸痛加重。你考虑可能为哪种情况

A、五味子B、山楂C、栀子D、豆蔻E、砂仁表面黄白色，有三条较深纵向槽纹的药材为

房屋拆迁工作没有技术性，可以由任意单位承担。

[2008年，第62题]图5．2-8示拉杆承受轴向拉力F的作用，设斜截面m-m的面积为A，则为()。

一般电动机正常运行情况下用电设备端子处电压偏差允许值+5%～-5%。()

在解决复杂总体同度量问题上，综合指数与平均指数法不同。综合指数是在个体指数的基础上计算总指数，而平均指数是通过引进同度量因素，先计算出总体总量，然后进行对比。()

影响股票价格的因素是股票投资风险之源，其中系统风险可由下列哪个因素引起?()

弗洛伊德认为（）则是心理结构的表层，它面向外部世界，是对外在世界的直接感知。

1.Whoknowsbetterthanyourcustomerswhereyouroperationscanbeimproved?Today,progressivefirmsincreasinglyrelyonadv

设矩阵已知线性方程组Ax=β有解但不唯一，试求： 正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．

考研数学二

设A为m×n矩阵，且r(A)=r()=r

微分方程(x+y)dy+(y+1)dx=0满足y(1)=2的特解是y=___________．

设不恒为零的函数f(x)在[0，1]上有二阶连续导数，且f(0)=f(1)=0．记M={｜f(x)｜)}．证明：至少存在一点ξ∈(0，1)，使得｜f’(ξ)｜≥2M；

设(X1，X2，…，Xn)为总体X的简单随机样本。X的慨率分布为P{X=-1}=1/3，P{X=1}=2/3，Xi，则当n充分大时，近似服从的分布为()

设X1，X2，…，Xn(n＞2)为来自总体X的简单随机样本。EX=μ，DX=σ2，记，若ET=σ2，则k=()

设生产某产品的边际成本和边际收益分别为MC=Q2-14Q+111，MR=100-2Q．当生产该产品的利润最大时，产量Q=________．

设D为由所围区域，计算

设是取自同一正态总体N(μ，σ2)的两个相互独立且容量相同的简单随机样本的两个样本均值，则满足≤0．05的最小样本容量n=

在第Ⅰ象限内作椭球面的切平面，使该切平面与三个坐标面所围成的四面体体积最小，并求切点坐标．

函数u(x，y，z)=ln(x2+y2+z2)在点M(1，2，1)处的梯度grad｜(1，2，1)=________．

40岁农民。诊断为左肺炎球菌肺炎，治疗上该患者应用青霉素800万单位，每日2次静点．三天后体温未明显下降。左胸痛加重。你考虑可能为哪种情况

A、五味子B、山楂C、栀子D、豆蔻E、砂仁表面黄白色，有三条较深纵向槽纹的药材为

房屋拆迁工作没有技术性，可以由任意单位承担。

[2008年，第62题]图5．2-8示拉杆承受轴向拉力F的作用，设斜截面m-m的面积为A，则为()。

一般电动机正常运行情况下用电设备端子处电压偏差允许值+5%～-5%。()

在解决复杂总体同度量问题上，综合指数与平均指数法不同。综合指数是在个体指数的基础上计算总指数，而平均指数是通过引进同度量因素，先计算出总体总量，然后进行对比。()

影响股票价格的因素是股票投资风险之源，其中系统风险可由下列哪个因素引起?()

弗洛伊德认为（）则是心理结构的表层，它面向外部世界，是对外在世界的直接感知。

1.Whoknowsbetterthanyourcustomerswhereyouroperationscanbeimproved?Today,progressivefirmsincreasinglyrelyonadv

设矩阵已知线性方程组Ax=β有解但不唯一，试求：正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．