设矩阵已知线性方程组Ax=β有解但不唯一，试求：正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．

admin2016-01-11 57

问题设矩阵

已知线性方程组Ax=β有解但不唯一，试求：
正交矩阵Q，使Q^TAQ为对角矩阵．

选项

答案由(1)，有[*] 矩阵A的特征多项式为[*] 故A的特征值为λ₁=3，λ₂=一3，λ₃=0，对应的特征向量分别是α₁=(1，0，一1)^T，α₂=(1，一2，1)^T，α₃=(1，1，1)^T．特征向量α₁,α₂,α₃已正交，将α₁,α₂,α₃单位化，得 [*]

解析本题主要考查非齐次线性方程组有解的判别方法及用正交矩阵化实对称矩阵为对角矩阵的方法．
由线性方程组Ax=β有无穷多个解，知r(A)=，(A，β)＜3，利用此结论求得α的值．再计算矩阵A的特征值、特征向量，把线性无关的特征向量正交化、单位化，可得正交矩阵Q，使Q^TAQ为对角矩阵．

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考研数学二

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设随机变量X的慨率密度为f(x)，EX存在，若对常数a，有f(a+x)=f(a-x)，则EX=()

设随机变量X的概率密度为f(x)，EX=μ，DX=σ2，(X1，X2，…，Xn)为总体X的简单随机样本，为样本均值，则正确的是()

设A=，则与A既相似又合同的矩阵为()

设A是3阶矩阵，α1，α2，α3是3维列向量且α1≠0，Aα1=kα1，Aα2=α1+kα2，Aα3=α2十kα3，则()

设X1，X2，…，Xn为来自总体X～N(μ，σ2)的简单随机样本，且求Y1的概率密度

设，下列矩阵中与A既不相似也不合同的是()

设3维列向量组a1，a2，a3线性无关，向量组a1-a2，a2+a3，-a1+aa2+a3线性相关，则a=()

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一个半球体状的雪堆，其体积融化的速率与半球面面积S成正比，比例常数K＞0．假设在融化过程中雪堆始终保持半球体状，已知半径为r0的雪堆在开始融化的3个小时内，融化了其体积的7/8，问雪堆全部融化需要多少小时?

项目型组织结构的缺点是()。

保险人的义务的有()

流动采血监控工作不包括

公司出资存在哪些问题?若丙想转让股权以退出公司，应按何种方式进行?

2009年3月，某人由中方企业委派到合资企业工作，派遣单位和雇佣单位每月分别支付其工资1400元和8000元，按照协议，个人需向派遣单位缴款3000元。该个人每月应纳的个人所得税为()。

已知FeSO4．7H2O晶体在加热条件下发生如下反应：2FeSO4．7H2OFe2O3＋SO2↑＋SO3↑+14H2O↑；如下图装置经组装后，可用来检验上述反应中所有的气体产物，请回答下列问题：用于检验SO2气体的装置是：_________(填装置的

试论述初中生人际交往的新特点。

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