设3阶实对称矩阵A的秩为2，且求A的所有特征值与特征向量；

admin2016-01-11 57

问题设3阶实对称矩阵A的秩为2，且

求A的所有特征值与特征向量；

选项

答案由题设知[*]所以，由特征值与特征向量的定义，λ₁=1是A的一个特征值，对应的一个特征向量为α₁=(1，0，1)^T．λ₂=一1是A的又一个特征值，对应的一个特征向量为α₂=(1，0，一1)^T，又r(A)=2，所以A的另一特征值λ₃=0，设λ₃对应的特征向量为α₃=(x₁，x₂，x₃)^T，由题设知，α₁^Tα₃=0，α₂^Tα₃=0，即[*]解得基础解系为α₃=(0，1，0)^T．故A的特征值为λ=1，λ=一1，λ=0．依次对应的特征向量为k₁(1，0，1)^T，k₂(1，0，一1)^T，k₃(0，1，0)^T，其中k₁，k₂，k₃均是不为0的任意常数．

解析本题考查抽象实对称对角化的逆问题．所涉及的知识点是矩阵A不可逆

是A的特征值；实对称矩阵的不同特征值所对应的特征向量必正交．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9e34777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设3阶实对称矩阵A的秩为2，且求A的所有特征值与特征向量；

考研数学二

设二次型f(x1，x2，x3)＝XTAX经过正交变换化为标准形f＝2y12－y22－y32，又A*α＝α，其中α＝(1，1，﹣1)T．(Ⅰ)求矩阵A；(Ⅱ)求正交矩阵Q，使得经过正交变换X＝QY，二次型f(x1，x2，x3)＝XTAX化为标准形．

已知α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组AX＝b的3个解，其中2α1一α2＝[0，2，2，2]T，α1＋α2＋α3＝[4，一1，2，3]T，2α2＋α3＝[5，一1，0，1]T，秩(A)＝2，那么方程组AX＝b的通解是__________．

设X1，X2，X3为总体N(0，σ2)的简单随机样本，则统计量服从的分布为()

设A=E-ααT，α为3维非零列向量．(I)求A-1，并证明：α与Aα线性相关；(Ⅱ)若α=(α，α，α)T(a≠0)，求正交矩阵Q，使得QTAQ=A；(Ⅲ)在(Ⅱ)的基础上，A与A2是否合同?说明理由．

设X1，X2，…，Xn(n＞2)为来自总体X的简单随机样本。EX=μ，DX=σ2，记，若ET=σ2，则k=()

设3维列向量组a1，a2，a3线性无关，向量组a1-a2，a2+a3，-a1+aa2+a3线性相关，则a=()

设f(x)在[0，1]上有一阶连续导数，且f(0)=0，∫01xf(x)dx=0．证明：方程x[f(x)]2+f’(x)∫0xtf(t)dt=0在(0，1)内至少有两个不同的实根．

设f(x)在[0，1]上二阶可导，f(0)=0，且证明：存在一点η∈(0，1)，使得f”η)=2．

求一条平行于x轴的直线，使它与y=sinx(0≤x≤3π)相交于四点，并使该直线与y=sinx围成的三个图形面积之和最小．

设D是以点O(0，0)，A(1，2)，B(2，1)为顶点的三角形区域，则xdxdy=________．

发病一个半小时后的脑出血发病2周后的脑出血

一患儿发热3天后出皮疹，皮疹位于颈部、面部、躯干、四肢、手心、足心，体温不退。该病常见并发症不包括

依照我国刑事诉讼法的规定，公安机关对于已经超过追诉时效期限的案件：()

到2010年，我国城市节水的目标是南方沿海缺水城市达到()。

铁路工程招标中，下列属于标段划分原则的有()。

针对某种具体的物价与工资形势，由政府出面施加压力来扭转局势的收入政策是(　　)。

()是指以期限在一年以下的金融资产为交易标的物的短期金融市场。

下列不属于“三通”的是()。

设3阶实对称矩阵A的秩为2，且 求A的所有特征值与特征向量；

考研数学二

设二次型f(x1，x2，x3)＝XTAX经过正交变换化为标准形f＝2y12－y22－y32，又A*α＝α，其中α＝(1，1，﹣1)T．(Ⅰ)求矩阵A；(Ⅱ)求正交矩阵Q，使得经过正交变换X＝QY，二次型f(x1，x2，x3)＝XTAX化为标准形．

已知α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组AX＝b的3个解，其中2α1一α2＝[0，2，2，2]T，α1＋α2＋α3＝[4，一1，2，3]T，2α2＋α3＝[5，一1，0，1]T，秩(A)＝2，那么方程组AX＝b的通解是__________．

设X1，X2，X3为总体N(0，σ2)的简单随机样本，则统计量服从的分布为()

设A=E-ααT，α为3维非零列向量．(I)求A-1，并证明：α与Aα线性相关；(Ⅱ)若α=(α，α，α)T(a≠0)，求正交矩阵Q，使得QTAQ=A；(Ⅲ)在(Ⅱ)的基础上，A与A2是否合同?说明理由．

设X1，X2，…，Xn(n＞2)为来自总体X的简单随机样本。EX=μ，DX=σ2，记，若ET=σ2，则k=()

设3维列向量组a1，a2，a3线性无关，向量组a1-a2，a2+a3，-a1+aa2+a3线性相关，则a=()

设f(x)在[0，1]上有一阶连续导数，且f(0)=0，∫01xf(x)dx=0．证明：方程x[f(x)]2+f’(x)∫0xtf(t)dt=0在(0，1)内至少有两个不同的实根．

设f(x)在[0，1]上二阶可导，f(0)=0，且证明：存在一点η∈(0，1)，使得f”η)=2．

求一条平行于x轴的直线，使它与y=sinx(0≤x≤3π)相交于四点，并使该直线与y=sinx围成的三个图形面积之和最小．

设D是以点O(0，0)，A(1，2)，B(2，1)为顶点的三角形区域，则xdxdy=________．

发病一个半小时后的脑出血发病2周后的脑出血

一患儿发热3天后出皮疹，皮疹位于颈部、面部、躯干、四肢、手心、足心，体温不退。该病常见并发症不包括

依照我国刑事诉讼法的规定，公安机关对于已经超过追诉时效期限的案件：()

到2010年，我国城市节水的目标是南方沿海缺水城市达到()。

铁路工程招标中，下列属于标段划分原则的有()。

针对某种具体的物价与工资形势，由政府出面施加压力来扭转局势的收入政策是( )。

()是指以期限在一年以下的金融资产为交易标的物的短期金融市场。

下列不属于“三通”的是()。

设3阶实对称矩阵A的秩为2，且求A的所有特征值与特征向量；

针对某种具体的物价与工资形势，由政府出面施加压力来扭转局势的收入政策是(　　)。