设3阶实对称矩阵A的秩为2，且求A的所有特征值与特征向量；

admin2016-01-11 62

问题设3阶实对称矩阵A的秩为2，且

求A的所有特征值与特征向量；

选项

答案由题设知[*]所以，由特征值与特征向量的定义，λ₁=1是A的一个特征值，对应的一个特征向量为α₁=(1，0，1)^T．λ₂=一1是A的又一个特征值，对应的一个特征向量为α₂=(1，0，一1)^T，又r(A)=2，所以A的另一特征值λ₃=0，设λ₃对应的特征向量为α₃=(x₁，x₂，x₃)^T，由题设知，α₁^Tα₃=0，α₂^Tα₃=0，即[*]解得基础解系为α₃=(0，1，0)^T．故A的特征值为λ=1，λ=一1，λ=0．依次对应的特征向量为k₁(1，0，1)^T，k₂(1，0，一1)^T，k₃(0，1，0)^T，其中k₁，k₂，k₃均是不为0的任意常数．

解析本题考查抽象实对称对角化的逆问题．所涉及的知识点是矩阵A不可逆

是A的特征值；实对称矩阵的不同特征值所对应的特征向量必正交．

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考研数学二

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设3阶实对称矩阵A满足A2=2A，已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx经正交变换x=Qy化为λy22+λy32(λ≠0)，其中Q=(b＞0，c＞0)．求a，b，c的值；

设x1∈(0，1)，且(n=1，2，…)．证明：存在，并求其值；

设f(x)在[0，1]上有二阶连续导数，且f(1)=f’(1)=0．证明：存在不同的ξ，η∈(0，1)，使得ξ2f”(ξ)=2f’(η)(ξ-1)．

某工厂有甲、乙两种产品，产量分别为x，y单位，总成本函数为C(x，y)=x2+2xy+3y2+2，若两种产品的销售价格分别为4与8时，产品能全部售出，则该产品能取得的最大利润为________．

已知一抛物线过Ox轴上两点A(1，0)、B(3，0)，记0≤x≤1时，抛物线与Ox轴、Oy轴围成的平面图形为S1，在1≤x≤3上抛物线与Ox轴围成的平面图形为S2．求S1与S2绕Ox轴旋转一周所产生的两个旋转体的体积之比；

设总体X的概率密度为f(x；α，β)=，其中α，β是未知参数．利用总体X的如下样本值：一0．5，0．3，一0．2，一0．6，一0．1，0．4，0．5，一0．8，求α的矩估计值与最大似然估计值．

设总体X～N(μ，8)，μ未知，X1，X2，…，X36是取自X的一个简单随机样本，如果以区间作为μ的置信区间，求置信度

设f’(x)在区间[0,4]上连续，曲线y=f’(x)与直线x=0,x=4,y=0围成如图所示的三个区域，其面积分别为S1=3，S2=4，S3=2，且f(0)=1,则f(x)在[0,4]上的最大值与最小值分别为()。

函数u(x，y，z)=ln(x2+y2+z2)在点M(1，2，1)处的梯度grad｜(1，2，1)=________．

三次独立试验中A发生的概率不变，若A至少发生一次的概率为19/27，则一次试验中A发生的概率为________.

注册会计师在判断审计证据是否充分时，通常需要考虑的因素有（）

世界上第一台电子计算机于1946年在英国诞生。()

基金托管人应履行的职责有()。

为满足个人生活需要而购买产品和服务的所有个人和家庭，称为()。

小丁智力年龄为10岁，实际年龄为8岁，其比率智商是()。

关于犯罪目的和犯罪动机的下列表述中，正确的是(　)。

[*]

WhosignedtheGreatCharterin1215?

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设f’(x)在区间[0,4]上连续，曲线y=f’(x)与直线x=0,x=4,y=0围成如图所示的三个区域，其面积分别为S1=3，S2=4，S3=2，且f(0)=1,则f(x)在[0,4]上的最大值与最小值分别为()。

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为满足个人生活需要而购买产品和服务的所有个人和家庭，称为()。

小丁智力年龄为10岁，实际年龄为8岁，其比率智商是()。

关于犯罪目的和犯罪动机的下列表述中，正确的是( )。

[*]

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