连续函数f(χ)满足f(χ)=3∫0χf(χ-t)dt+2,则f(χ)=_______.

admin2019-03-18  34

问题 连续函数f(χ)满足f(χ)=3∫0χf(χ-t)dt+2,则f(χ)=_______.

选项

答案2e

解析 由∫0χ(χ-t)dtχ0f(u)(-du)=∫0χf(u)du得f(χ)=3∫0χf(u)du+2,
    两边对χ求导得f′(χ)-3f(χ)=0,解得f(χ)=Ce-∫-3dχ=C
    取χ=0得f(0)=2,则C=2,故f(χ)=2e
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