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  3. 设在[0，1]上f"（x）＞0，则f’（0），f’（1），f（1）— f（0）或f（0）— f（1）的大小顺序是（ ）

设在[0，1]上f"（x）＞0，则f’（0），f’（1），f（1）— f（0）或f（0）— f（1）的大小顺序是（ ）

admin2017-12-29  41
问题 设在[0，1]上f"（x）＞0，则f’（0），f’（1），f（1）— f（0）或f（0）— f（1）的大小顺序是（     ）
选项 A、f’（1）＞f’（0）＞f（1）一f（0）
B、f’（1）＞f（1）一f（0）＞f’（0）
C、f’（1）一f（0）＞f’（1）＞f’（0）
D、f’（1）＞f（0）—f（1）＞f’（0）
答案B
解析 由已知f"（x）＞0，x∈[0，1]，所以函数f’（x）在该区间内单调增加，又由拉格朗日中值定理，可得
f（1）一f（0）=f’（ξ），ξ∈（0，1）。
于是有
f’（0）＜f’（ξ）＜f’（1），
即
f’（0）＜f（1）— f（0）＜f’（1）。
故选B。
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考研数学三

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