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  3. 设f(x)在[0，a]上有一阶连续导数，证明至少存在一点ξ∈[0，a]，使得

设f(x)在[0，a]上有一阶连续导数，证明至少存在一点ξ∈[0，a]，使得

admin2016-06-27  54
问题 设f(x)在[0，a]上有一阶连续导数，证明至少存在一点ξ∈[0，a]，使得
选项
答案∫0af(x)dx=∫0af(x)d(x一a) =[(x一a)f(x)]|0a一∫0a(x一a)f’(x)dx =af(0)一∫0a(x一a)f’(x)dx． 因为f’(x)连续，x一a≤0(x∈[0，a])，故由积分中值定理知，至少存在一点ξ∈[0，a]，使得 [*]
解析
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考研数学三

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