设咒阶矩阵A与B相似，E为n阶单位矩阵，则( )

admin2018-07-26 5

问题设咒阶矩阵A与B相似，E为n阶单位矩阵，则( )

选项 A、λE－A=λE－B．
B、A与B有相同的特征值和特征向量．
C、A和B都相似于一个对角矩阵．
D、对任意常数t，tE－A与tE－B相似

答案D

解析由已知条件，存在可逆矩阵P，使得
P^－1AP=B
所以P^－1(tE－A)P=tE－P^－1AP=tE－B
这说明tE－A与tE－B相似，故D正确．

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