a与b的算术平均值为8。 (1)a,b为不相等的正整数,且两者倒数的算术平均值为; (2)a,b为正整数,且两者倒数的算术平均值为。

admin2017-01-21  30

问题 a与b的算术平均值为8。
  (1)a,b为不相等的正整数,且两者倒数的算术平均值为
  (2)a,b为正整数,且两者倒数的算术平均值为

选项 A、条件(1)充分,但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分,但条件(1)不充分。
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分,条件(2)也充分。
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。

答案A

解析 由条件可知,所以ab=3(a+b),这说明口和b中至少有一个是3的倍数。不妨设a=3k(k为正整数),则b≠,由于k和k-1是互质的,故k-1必为3的约数,因此k-1=1或3,即k=2或4。
当k=2时,a=b=6,此时a和b的算数平均值为6;当k=4时,a=12,b=4,此时a≠b,且= =8,所以条件(1)充分,条件(2)不充分。所以选A。
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