首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，βs=t1αs+t2α1，其中t1，t2为实常数。试问t1，t2满足什么条件时，β1，β2，…，βs也为Ax=0的一个基础解系。
设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，βs=t1αs+t2α1，其中t1，t2为实常数。试问t1，t2满足什么条件时，β1，β2，…，βs也为Ax=0的一个基础解系。
admin
2017-01-21
85
问题
设α
1
，α
2
，…，α
s
为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β
1
=t
1
α
1
+t
2
α
2
，β
2
=t
1
α
2
+t
2
α
3
，…，β
s
=t
1
α
s
+t
2
α
1
，其中t
1
，t
2
为实常数。试问t
1
，t
2
满足什么条件时，β
1
，β
2
，…，β
s
也为Ax=0的一个基础解系。
选项
答案
因为β
i
（i=1，2，…，s）是α
1
，α
2
，…，α
s
的线性组合，且α
1
，α
2
，…，α
s
是Ax=0的解，所以根据齐次线性方程组解的性质知β
i
（i=1，2，…，s）均为Ax=0的解。 从α
1
，α
2
，…，α
s
是Ax=0的基础解系知s=n—r（A）。 以下分析β
1
，β
2
，…，β
s
线性无关的条件： 设k
1
β
1
+k
2
β
2
+…+k
s
β
s
=0，即 （t
1
k
1
+t
2
k
1
）α
1
+（t
2
k
1
+t
1
k
2
）α
2
+（t
2
k
2
+t
1
k
3
）α
3
+…+（t
2
k
s—1
+t
1
k
s
）α
s
=0， 由于α
1
，α
2
，…，α
s
线性无关，所以 [*] 又因系数矩阵的行列式 [*]=t
1
s
+（一1）
s+1
t
2
s
， 当t
1
s
+（—1）
s+1
t
2
s
≠0时，方程组（*）只有零解k
1
=k
2
=…=k
s
=0。因此当s为偶数且t
1
≠± t
2
，或当s为奇数且t
1
≠—t
2
时，β
1
，β
2
，…，β
s
线性无关。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RLH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+ax22+x32+2x1x2-2ax1x3-2x2x3的正、负惯性指数都是1，则a=_________．
求下列不定积分：
在区间(0，1)中随机地取两个数，则两数之差的绝对值小于1/2的概率为___________.
若3维列向量αβ满越αTβ=2，其αT为α为转置，则矩阵βαT的非零特征值为________.
设F(x)=F(x)g(x)，其中函数f(x)，g(x)在(-∞，+∞)内满足以下条件：f’(x)=g(x)，g’(x)=f(x)且f(0)=0，f(x)+g(x)=2ex．求F(x)的表达式．
曲线y=xe1/x2
函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=1，且满足等式证明：当x≥0时，成立不等式e-x≤f(x)≤1．
设D是平面有界闭区域，f(x，y)在D上连续，证明：若f(x，y)在D上非负，且
对于第二类曲面积分，写出类似于公式(10)那样的计算公式，其中定向光滑曲面∑的方程为：(1)y＝y(z，x)，(z，x)∈Dzx；(2)x＝x(y，x)，(y，z)∈Dyz．
计算二重积分，其中D={(x，y)｜x2+y2≤x+y+1}．
随机试题
A．肌纤维退变、坏死与再生并存B．在受累肌纤维的肌浆中央区出现一核心，PAS染色阳性C．成群的萎缩纤维，肌纤维可完全破坏D．炎性、退行性变、再生三者的结合E．纤维细胞增生活跃，骨样组织和部分钙化的骨小梁急性多发性肌炎
心的生理功能有()。
根据《住宅装饰装修工程施工规范》的规定，施工现场用电应符合的规定有()。
2014年4月，甲企业发生如下业务：(1)甲企业开出一张付款期限为3个月的汇票给乙企业，丙企业在该汇票的正面记载了保证事项，乙企业取得汇票后，将该汇票背书转让给了丁企业。(2)甲企业采用汇兑的方式结算前欠戊公司的货款。要求：根
社会行为公式B=f(P，E)中，E的含义是()。
下列哪些做法不符合《公务员法》的规定?()
公安机关和广大群众结合得好不好，责任在()方面。
下列各句中，没有语病且句意明确的一句是()。
某市要强制执行带薪休假制度，此举在企业和百姓间引发热议。对此。你怎么看?
推动经济持续健康发展的主线是
最新回复
(
0
)
