设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，βs=t1αs+t2α1，其中t1，t2为实常数。试问t1，t2满足什么条件时，β1，β2，…，βs也为Ax=0的一个基础解系。

admin2017-01-21 63

问题设α₁，α₂，…，α_s为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β₁=t₁α₁+t₂α₂，β₂=t₁α₂+t₂α₃，…，β_s=t₁α_s+t₂α₁，其中t₁，t₂为实常数。试问t₁，t₂满足什么条件时，β₁，β₂，…，β_s也为Ax=0的一个基础解系。

选项

答案因为β_i（i=1，2，…，s）是α₁，α₂，…，α_s的线性组合，且α₁，α₂，…，α_s是Ax=0的解，所以根据齐次线性方程组解的性质知β_i（i=1，2，…，s）均为Ax=0的解。从α₁，α₂，…，α_s是Ax=0的基础解系知s=n—r（A）。以下分析β₁，β₂，…，β_s线性无关的条件：设k₁β₁+k₂β₂+…+k_sβ_s=0，即（t₁k₁+t₂k₁）α₁+（t₂k₁+t₁k₂）α₂+（t₂k₂+t₁k₃）α₃+…+（t₂k_s—1+t₁k_s）α_s=0，由于α₁，α₂，…，α_s线性无关，所以 [*] 又因系数矩阵的行列式 [*]=t₁^s+（一1）^s+1t₂^s，当t₁^s+（—1）^s+1t₂^s≠0时，方程组（*）只有零解k₁=k₂=…=k_s=0。因此当s为偶数且t₁≠± t₂，或当s为奇数且t₁≠—t₂时，β₁，β₂，…，β_s线性无关。

解析

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考研数学三

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设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，βs=t1αs+t2α1，其中t1，t2为实常数。试问t1，t2满足什么条件时，β1，β2，…，βs也为Ax=0的一个基础解系。

考研数学三

1

证明：螺旋线的切线与z轴成定角．

A、 B、 C、 D、 D

A、 B、 C、 D、 C

设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是

设X1，X2，…，Xm为来自二项分布总体B(n，p)的简单随机样本，X和S2分别为样本均值和样本方差．记统计量T=X-S2，则ET=___________．

设随机变量X和Y的数学期望分别为-2和2，方差分别为1和4，而相关系数为-0．5，则根据切比雪夫不等式P{丨X+Y丨≥6}≤___________.

设函数f(x)，g(x)具有二阶导数，且g"(x)

已知向量组(I)：α1，α2，α3；(Ⅱ)：α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)：α1，α2，α3，α4，α5．如果各向量组的秩分别为r(I)=r(II)=3，r(Ⅲ)=4．证明向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．

0由级数收敛知，因为级数收敛，因此其通项趋于0．

给水流量非正常地大于蒸汽流量，蒸汽导电度增大，过热蒸汽温度下降，说明()。

领导的总原则包括___、_、_、___。

哪项符合原发性心肌病

FIDIC施工合同条件下，业主对实施、完成和修复工程所接受的金额称为接受的合同款额，它表明于()。

．

请编写一个函数fun，它的功能是：求出1到m之间(含m)能被7或11整除的所有整数放在数组a中，通过n返回这些数的个数。例如，若传送给m的值为50，则程序输出：711142122283335424449注意：部分源程

MostpeoplethinkoflionsasstrictlyAfricanbeasts,butonlybecausethey’vebeenkilledoffalmosteverywhereelse.Tenthou

设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，βs=t1αs+t2α1，其中t1，t2为实常数。试问t1，t2满足什么条件时，β1，β2，…，βs也为Ax=0的一个基础解系。

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1

证明：螺旋线的切线与z轴成定角．

A、 B、 C、 D、 D

A、 B、 C、 D、 C

设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是

设X1，X2，…，Xm为来自二项分布总体B(n，p)的简单随机样本，X和S2分别为样本均值和样本方差．记统计量T=X-S2，则ET=___________．

设随机变量X和Y的数学期望分别为-2和2，方差分别为1和4，而相关系数为-0．5，则根据切比雪夫不等式P{丨X+Y丨≥6}≤___________.

设函数f(x)，g(x)具有二阶导数，且g"(x)

已知向量组(I)：α1，α2，α3；(Ⅱ)：α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)：α1，α2，α3，α4，α5．如果各向量组的秩分别为r(I)=r(II)=3，r(Ⅲ)=4．证明向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．

0由级数收敛知，因为级数收敛，因此其通项趋于0．

给水流量非正常地大于蒸汽流量，蒸汽导电度增大，过热蒸汽温度下降，说明()。

领导的总原则包括_______、_______、_______、_______。

哪项符合原发性心肌病

FIDIC施工合同条件下，业主对实施、完成和修复工程所接受的金额称为接受的合同款额，它表明于()。

．

请编写一个函数fun，它的功能是：求出1到m之间(含m)能被7或11整除的所有整数放在数组a中，通过n返回这些数的个数。例如，若传送给m的值为50，则程序输出：711142122283335424449注意：部分源程

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领导的总原则包括___、_、_、___。