首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，βs=t1αs+t2α1，其中t1，t2为实常数。试问t1，t2满足什么条件时，β1，β2，…，βs也为Ax=0的一个基础解系。
设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，βs=t1αs+t2α1，其中t1，t2为实常数。试问t1，t2满足什么条件时，β1，β2，…，βs也为Ax=0的一个基础解系。
admin
2017-01-21
77
问题
设α
1
，α
2
，…，α
s
为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β
1
=t
1
α
1
+t
2
α
2
，β
2
=t
1
α
2
+t
2
α
3
，…，β
s
=t
1
α
s
+t
2
α
1
，其中t
1
，t
2
为实常数。试问t
1
，t
2
满足什么条件时，β
1
，β
2
，…，β
s
也为Ax=0的一个基础解系。
选项
答案
因为β
i
（i=1，2，…，s）是α
1
，α
2
，…，α
s
的线性组合，且α
1
，α
2
，…，α
s
是Ax=0的解，所以根据齐次线性方程组解的性质知β
i
（i=1，2，…，s）均为Ax=0的解。 从α
1
，α
2
，…，α
s
是Ax=0的基础解系知s=n—r（A）。 以下分析β
1
，β
2
，…，β
s
线性无关的条件： 设k
1
β
1
+k
2
β
2
+…+k
s
β
s
=0，即 （t
1
k
1
+t
2
k
1
）α
1
+（t
2
k
1
+t
1
k
2
）α
2
+（t
2
k
2
+t
1
k
3
）α
3
+…+（t
2
k
s—1
+t
1
k
s
）α
s
=0， 由于α
1
，α
2
，…，α
s
线性无关，所以 [*] 又因系数矩阵的行列式 [*]=t
1
s
+（一1）
s+1
t
2
s
， 当t
1
s
+（—1）
s+1
t
2
s
≠0时，方程组（*）只有零解k
1
=k
2
=…=k
s
=0。因此当s为偶数且t
1
≠± t
2
，或当s为奇数且t
1
≠—t
2
时，β
1
，β
2
，…，β
s
线性无关。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RLH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
[*]
[*]
[*]
证明下列不等式：(1)nbn－1(a－b)＜an－bn＜nan－1(a－b)(a＞b＞0，n＞1)；(2)(a＞b＞0)．
设A，B，C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB，C=A+CA，则B-C为_____.
设随机变量X和Y的相关系数为0．9，若Z=X-0．4，则Y与Z的相关系数为____________.
设3阶矩阵A的特征值为1，2，2，E为3阶单位矩阵，则丨4A-1-E丨=_________.
设可微函数f(x，y)在点(xo，yo)取得极小值，则下列结论正确的是
已知f(x)在x＝0的某个邻域内连续，且f(0)＝0，则在点x＝0处f(x)()．
向量场u(x，y，z)=xy2i+yexj+xIn(1+z2)k在点P(1，1，0)处的散度divu=_____．
随机试题
《中国药典》(2000年版)一部规定“精密称定”系指称取重量应准确至所取重量的
治疗寒积便秘，大黄宜搭配()
某纺织公司诉某服装公司欠款20万元，法院判决纺织公司胜诉，执行过程中法院发现服装公司无力偿还，但某商场欠服装公司货款10万元，早已到期，一直未还。请回答以下问题。此种情况下，谁可以提出执行商场的到期债务？
组织文化贯穿组织的各个方面，从层次上主要分为物质文化、精神文化、制度文化等；从形态上看，又包括行为规范、规章制度、精神风貌以及道德标准等。其核心是()。
某甲受过某乙的羞辱，一直想报复某乙。一天，某甲邀集了某丙等十几人与某乙等四人在一酒吧内斗殴，结果造成某乙重伤。对某甲的行为应当依照()定罪处罚。
20世纪后期，陕西凤雏村出土了刻有“凤”字的甲骨四片，这些“凤”字的形体大致相同，均为头上带有象征神权或王权的抽象化了的毛角的短尾鸟。东汉许慎《说文解字》云：“鸑鷟，凤属，神鸟也。……江中有鸑鷟，似凫而大，赤目。”据此，古代传说中鸣于岐山、兆示周王朝兴起的
根据下列材料，回答问题。2019年5月8日，国务院公布《重大行政决策程序暂行条例》，自2019年9月1日起施行。早在2012年3月，就有人指出，我国行政程序规则缺失，行政权力高度集中，很容易产生长官意志、主观主义和行政乱作为。以公开、公正和效率
有黑、白棋子共300枚，按每堆3枚分成100堆，其中只有1枚白子的共27堆，有2枚或3枚黑子的共42堆，有3枚白子的与有3枚黑子的堆数相等，那么全部棋子中，白子共有多少枚?
设f(u)连续可导，且∫04f(u)du=2，L为半圆周y=，起点为原点，终点为B(2，0)，则∫Lf(x2+y2)(xdx+ydy)=___________．
A老师，我对中国书法很感兴趣。B其中有一家在图书馆里面，那里的书很便宜。C太好了!我们班同学都去吗?D不会，但是我很想学。您能给我介绍一位老师吗?E谢谢老师，我很想去，就怕演不好。你会弹钢琴吗?()
最新回复
(
0
)
