首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，βs=t1αs+t2α1，其中t1，t2为实常数。试问t1，t2满足什么条件时，β1，β2，…，βs也为Ax=0的一个基础解系。
设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，βs=t1αs+t2α1，其中t1，t2为实常数。试问t1，t2满足什么条件时，β1，β2，…，βs也为Ax=0的一个基础解系。
admin
2017-01-21
38
问题
设α
1
，α
2
，…，α
s
为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β
1
=t
1
α
1
+t
2
α
2
，β
2
=t
1
α
2
+t
2
α
3
，…，β
s
=t
1
α
s
+t
2
α
1
，其中t
1
，t
2
为实常数。试问t
1
，t
2
满足什么条件时，β
1
，β
2
，…，β
s
也为Ax=0的一个基础解系。
选项
答案
因为β
i
（i=1，2，…，s）是α
1
，α
2
，…，α
s
的线性组合，且α
1
，α
2
，…，α
s
是Ax=0的解，所以根据齐次线性方程组解的性质知β
i
（i=1，2，…，s）均为Ax=0的解。 从α
1
，α
2
，…，α
s
是Ax=0的基础解系知s=n—r（A）。 以下分析β
1
，β
2
，…，β
s
线性无关的条件： 设k
1
β
1
+k
2
β
2
+…+k
s
β
s
=0，即 （t
1
k
1
+t
2
k
1
）α
1
+（t
2
k
1
+t
1
k
2
）α
2
+（t
2
k
2
+t
1
k
3
）α
3
+…+（t
2
k
s—1
+t
1
k
s
）α
s
=0， 由于α
1
，α
2
，…，α
s
线性无关，所以 [*] 又因系数矩阵的行列式 [*]=t
1
s
+（一1）
s+1
t
2
s
， 当t
1
s
+（—1）
s+1
t
2
s
≠0时，方程组（*）只有零解k
1
=k
2
=…=k
s
=0。因此当s为偶数且t
1
≠± t
2
，或当s为奇数且t
1
≠—t
2
时，β
1
，β
2
，…，β
s
线性无关。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RLH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设an＞0(n=l，2，…)，Sn=a1+a2+…+an，则数列{Sn}有界是数列{an}收敛的
设A，B，C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB，C=A+CA，则B-C为_____.
设A，B为n阶矩阵，且A与B相似，E为n阶单位矩阵，则________．
证明：当0
互不相容事件与对立事件的区别何在?说出下列各对事件之间的关系：x>20与x≤22；
已知f(x)在x＝0的某个邻域内连续，且f(0)＝0，则在点x＝0处f(x)()．
假设：(1)函数y＝f(x)(0≤x＜+∞)满足条件f(0)＝0和0≤f(x)≤ex－1；(2)平行于y轴的动直线MN与曲线y＝f(x)和y=ex－1分别相交于点P1和P2；(3)曲线y＝f(x)、直线MN与x轴所围封闭图形的面积S恒等于线段P1P2的
对于第二类曲面积分，写出类似于公式(10)那样的计算公式，其中定向光滑曲面∑的方程为：(1)y＝y(z，x)，(z，x)∈Dzx；(2)x＝x(y，x)，(y，z)∈Dyz．
假设曲线l1：y＝1－x2(0≤x≤1)与x轴，y轴所围成区域被曲线l2：y＝ax2分为面积相等的两部分，其中a是大于零的常数，试确定口的值．
随机试题
关于肠结核的临床表现，不正确的是
2002年8月被告张小兰因其丈夫早年去世，经同事介绍，与陈某再婚，并随夫搬至歌舞团宿舍居住。为此，原告李一伦起诉要求被告张小兰及其女儿张亦兰二人腾退承租的住房两间。但被告二人辩称：被告张小兰虽然再婚随夫居住，因其女被告张亦兰一人仍住在承租原告的两间住房里，
下列选项中，不属于现金流出的是()。
契税的特点包括()。
根据国务院《建设工程质量管理条例》，下列工程内容保修期限为5年的是()。【2007年真题】
企业当年实现净利润，应借记“本年利润”账户，贷记“利润分配——未分配利润”账户，发生亏损，则不做处理。()
下列外商投资企业中，()可以从获利年度起享受企业所得税“一免两减半”优惠。
一般来讲，每一单元最理想的学习时间是()。
小星在家很任性，上学后常与同桌为座位发生纠纷。根据布朗芬布伦纳的儿童心理发展生态系统理论，他在家中养成的习性对其在校与同学相处的影响可归属于生态系统中的()。
Whodoyouthinkarethetwospeakersintheconversation?
最新回复
(
0
)
