设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，βs=t1αs+t2α1，其中t1，t2为实常数。试问t1，t2满足什么条件时，β1，β2，…，βs也为Ax=0的一个基础解系。

admin2017-01-21 87

问题设α₁，α₂，…，α_s为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β₁=t₁α₁+t₂α₂，β₂=t₁α₂+t₂α₃，…，β_s=t₁α_s+t₂α₁，其中t₁，t₂为实常数。试问t₁，t₂满足什么条件时，β₁，β₂，…，β_s也为Ax=0的一个基础解系。

选项

答案因为β_i（i=1，2，…，s）是α₁，α₂，…，α_s的线性组合，且α₁，α₂，…，α_s是Ax=0的解，所以根据齐次线性方程组解的性质知β_i（i=1，2，…，s）均为Ax=0的解。从α₁，α₂，…，α_s是Ax=0的基础解系知s=n—r（A）。以下分析β₁，β₂，…，β_s线性无关的条件：设k₁β₁+k₂β₂+…+k_sβ_s=0，即（t₁k₁+t₂k₁）α₁+（t₂k₁+t₁k₂）α₂+（t₂k₂+t₁k₃）α₃+…+（t₂k_s—1+t₁k_s）α_s=0，由于α₁，α₂，…，α_s线性无关，所以 [*] 又因系数矩阵的行列式 [*]=t₁^s+（一1）^s+1t₂^s，当t₁^s+（—1）^s+1t₂^s≠0时，方程组（*）只有零解k₁=k₂=…=k_s=0。因此当s为偶数且t₁≠± t₂，或当s为奇数且t₁≠—t₂时，β₁，β₂，…，β_s线性无关。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RLH4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，βs=t1αs+t2α1，其中t1，t2为实常数。试问t1，t2满足什么条件时，β1，β2，…，βs也为Ax=0的一个基础解系。

考研数学三

A、 B、 C、 D、 D

[*]

当k=________时，向量β=(1，k，5)能由向量α1=(1，-3，2)，α2=(2，-1，1)线性表示．

设n元线性方程组Ax=b，其中A=n×n,x=，b=证明行列式丨A丨=(n+1)an.

互不相容事件与对立事件的区别何在?说出下列各对事件之间的关系：“20件产品全是合格品”与“20件产品中恰有一件是废品”；

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：A2=A的充要条件是ξTξ=1；

设函数f(x，y)在点P(xo，yo)处连续，且f(xo，yo)＞0(或f(xo，yo)＜0)，证明：在点P的某个邻域内，f(x，y)＞0(或f(x，y)＜0)．

设X1，X2，X3，X4，X5，X6是来自总体X～，N(0，22)的简单随机样本，且Q=a[(X1+X2+X3)2+(X4+X5+X6)2]一γ2(2)，则a=_____．

设F(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数F’(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)=0．试应用拉格朗日中值定理证明不等式：F(a+b)≤F(a)+F(b)，其中常数，a，b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c．

设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1，a2x2，a3x3)2+(b1x1，b2x2，b3x3)2，记若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22。

A、主动脉瓣关闭不全B、高血压、甲状腺功能亢进症C、两者均有D、两者均无颈静脉搏动出现于()

男性，30岁，由高处跌落，引起骨盆骨折及股骨开放性骨折，伤口大量出血，现场急救治疗首先应进行

麻子仁丸使用于（　　）。

K银行对在建工程项目享有()。

曳引式电梯设备进场验收合格后，在驱动主机安装的工序是()。

一张面额6000元的商业汇票4个月后到期，年现率为1096，贴现利息应为()。

根据企业所得税法律制度的规定，企业发生的下列支出中，在计算应纳税所得额时准予扣除的是()。

教师讲解“所以动心忍性，曾益其所不能”中“所以”的词义，另举一例加以说明，下列合适的是()。

促使第三世界在国际舞台的崛起，并成为决定国际事务的重要力量的标志是()。

设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，βs=t1αs+t2α1，其中t1，t2为实常数。试问t1，t2满足什么条件时，β1，β2，…，βs也为Ax=0的一个基础解系。

考研数学三

A、 B、 C、 D、 D

[*]

当k=________时，向量β=(1，k，5)能由向量α1=(1，-3，2)，α2=(2，-1，1)线性表示．

设n元线性方程组Ax=b，其中A=n×n,x=，b=证明行列式丨A丨=(n+1)an.

互不相容事件与对立事件的区别何在?说出下列各对事件之间的关系：“20件产品全是合格品”与“20件产品中恰有一件是废品”；

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：A2=A的充要条件是ξTξ=1；

设函数f(x，y)在点P(xo，yo)处连续，且f(xo，yo)＞0(或f(xo，yo)＜0)，证明：在点P的某个邻域内，f(x，y)＞0(或f(x，y)＜0)．

设X1，X2，X3，X4，X5，X6是来自总体X～，N(0，22)的简单随机样本，且Q=a[(X1+X2+X3)2+(X4+X5+X6)2]一γ2(2)，则a=_____．

设F(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数F’(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)=0．试应用拉格朗日中值定理证明不等式：F(a+b)≤F(a)+F(b)，其中常数，a，b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c．

设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1，a2x2，a3x3)2+(b1x1，b2x2，b3x3)2，记若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22。

A、主动脉瓣关闭不全B、高血压、甲状腺功能亢进症C、两者均有D、两者均无颈静脉搏动出现于()

男性，30岁，由高处跌落，引起骨盆骨折及股骨开放性骨折，伤口大量出血，现场急救治疗首先应进行

麻子仁丸使用于（ ）。

K银行对在建工程项目享有()。

曳引式电梯设备进场验收合格后，在驱动主机安装的工序是()。

一张面额6000元的商业汇票4个月后到期，年现率为1096，贴现利息应为()。

根据企业所得税法律制度的规定，企业发生的下列支出中，在计算应纳税所得额时准予扣除的是()。

教师讲解“所以动心忍性，曾益其所不能”中“所以”的词义，另举一例加以说明，下列合适的是()。

促使第三世界在国际舞台的崛起，并成为决定国际事务的重要力量的标志是()。

麻子仁丸使用于（　　）。