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  3. 已知矩阵相似，求a，b，c及可逆矩阵P，使P-1AP=B．

已知矩阵相似，求a，b，c及可逆矩阵P，使P-1AP=B．

admin2021-07-27  15
问题 已知矩阵相似，求a，b，c及可逆矩阵P，使P-1AP=B．
选项
答案已知条件是A～B，故应当从相似的必要条件来确定参数．由A～B知A与B有相同的迹，1+1+0=2+1+c，得c=-1．又相似矩阵有相同的特征值，而 [*] 解得a=-2，b=-2．因为矩阵A有三个不同的特征值，故A可以相似对角化，由(λiE-A)x=0求出矩阵A的特征向量为λ1=1，x1=[1，2，0]T；λ2=2，x2=[1，0，-1]T；λ3=-1，x3=[1，0，2]T，那么令P1=[x1，x2，x3]，有P1-1AP1=[*]类似地．对矩阵B求出特征向量，为 λ1=1，y1=[0，1，-1]T；λ2=2，y2=[1，2，-2]T；λ3=-1，y2=[1，-1，0]T．令P2=[y1，y2，y3]，有 [*]
解析
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考研数学二

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