已知矩阵相似,求a,b,c及可逆矩阵P,使P-1AP=B.

admin2021-07-27  8

问题 已知矩阵相似,求a,b,c及可逆矩阵P,使P-1AP=B.

选项

答案已知条件是A~B,故应当从相似的必要条件来确定参数.由A~B知A与B有相同的迹,1+1+0=2+1+c,得c=-1.又相似矩阵有相同的特征值,而 [*] 解得a=-2,b=-2.因为矩阵A有三个不同的特征值,故A可以相似对角化,由(λiE-A)x=0求出矩阵A的特征向量为λ1=1,x1=[1,2,0]T;λ2=2,x2=[1,0,-1]T;λ3=-1,x3=[1,0,2]T,那么令P1=[x1,x2,x3],有P1-1AP1=[*]类似地.对矩阵B求出特征向量,为 λ1=1,y1=[0,1,-1]T;λ2=2,y2=[1,2,-2]T;λ3=-1,y2=[1,-1,0]T.令P2=[y1,y2,y3],有 [*]

解析
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