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(15年)设向量组α1,α2,α3为R3的一个基,β1=2α1+2kα3,β2=2α2,β3=α1+(k+1)α3. (I)证明向量组β1,β2,β3为R3的一个基; (Ⅱ)当k为何值时,存在非零向量ξ在基α1,α2,α3与基β1,β2,β3下的坐标相同,
(15年)设向量组α1,α2,α3为R3的一个基,β1=2α1+2kα3,β2=2α2,β3=α1+(k+1)α3. (I)证明向量组β1,β2,β3为R3的一个基; (Ⅱ)当k为何值时,存在非零向量ξ在基α1,α2,α3与基β1,β2,β3下的坐标相同,
admin
2017-04-20
54
问题
(15年)设向量组α
1
,α
2
,α
3
为R
3
的一个基,β
1
=2α
1
+2kα
3
,β
2
=2α
2
,β
3
=α
1
+(k+1)α
3
.
(I)证明向量组β
1
,β
2
,β
3
为R
3
的一个基;
(Ⅱ)当k为何值时,存在非零向量ξ在基α
1
,α
2
,α
3
与基β
1
,β
2
,β
3
下的坐标相同,并求所有的ξ.
选项
答案
(I)将已知的线性表示式写成矩阵形式,得 (β
1
,β
2
,β
3
)=(2α
1
+2kα
3
,2α
2
,α
1
+(k+1)α
3
)=(α
1
,α
2
,α
3
)P其中矩阵[*]由于P的行列式|P|=4≠0,所以P可逆, 故向量组β
1
,β
2
,β
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RMu4777K
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考研数学一
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