(15年)设向量组α1，α2，α3为R3的一个基，β1=2α1+2kα3，β2=2α2，β3=α1+(k+1)α3． (I)证明向量组β1，β2，β3为R3的一个基； (Ⅱ)当k为何值时，存在非零向量ξ在基α1，α2，α3与基β1，β2，β3下的坐标相同，

admin2017-04-20 49

问题 (15年)设向量组α₁，α₂，α₃为R³的一个基，β₁=2α₁+2kα₃，β₂=2α₂，β₃=α₁+(k+1)α₃．
(I)证明向量组β₁，β₂，β₃为R³的一个基；
(Ⅱ)当k为何值时，存在非零向量ξ在基α₁，α₂，α₃与基β₁，β₂，β₃下的坐标相同，并求所有的ξ．

选项

答案(I)将已知的线性表示式写成矩阵形式，得 (β₁，β₂，β₃)=(2α₁+2kα₃，2α₂，α₁+(k+1)α₃)=(α₁，α₂，α₃)P其中矩阵[*]由于P的行列式|P|=4≠0，所以P可逆，故向量组β₁，β₂，β

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考研数学一

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(15年)设向量组α1，α2，α3为R3的一个基，β1=2α1+2kα3，β2=2α2，β3=α1+(k+1)α3． (I)证明向量组β1，β2，β3为R3的一个基； (Ⅱ)当k为何值时，存在非零向量ξ在基α1，α2，α3与基β1，β2，β3下的坐标相同，

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设A为n阶非零矩阵，A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，当A=AT时．证明丨A丨≠0．

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设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．证明B可逆；

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当x＞0时，曲线()．

假设一大型设备在任何长为t的时间内发生故障的次数N(t)服从参数为λt的泊松分布，(I)求相继两次故障之间时间间隔T的概率分布；(Ⅱ)求在设备已经无故障工作8小时的情形下，再无故障工作8小时的概率Q．

设随机变量X和Y的联合分布是正方形G＝｛(x，y)：1≤x≤3，1≤y≤3｝上的均匀分布，试求随机变量U＝｜X—Y｜的概率密度p(u)．

设线性无关的函数y1，y2，y3都是二阶非齐次线性方程y"+P(x)y’+q(x)y=f(x)的解，C1，C2是任意常数，则该非齐次方程的通解是

设y=ex(C1sinx+C2cosx)(C1，C2为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为__________.

在蜗杆传动中，当导程角γ＞6°时，蜗杆传动便可以自锁。()

对于劳动防护用品，生产经营单位应当教育从业人员做到()。

在费用优化过程中，当网络计划出现了几条关键线路时，在考虑质量、安全影响的基础上，优先选择的压缩对象是各条关键线路上(　　)的工作组合。

根据《关于清理规范工程建设领域保证金的通知》(国办发[2016]49号)，工程质量保证金的预留比例上限不得高于工程价款结算总额的()。

企业开出转账支票1790元购买办公用品，编制记账凭证时，误记金额为1970元，科目及方向无误并已记账，应采用的更正方法是()。

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根据支付结算法律制度的规定，中国人民银行现代化支付系统包括()三个业务应用系统。

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