2. 考研
  3. (15年)设向量组α1，α2，α3为R3的一个基，β1=2α1+2kα3，β2=2α2，β3=α1+(k+1)α3． (I)证明向量组β1，β2，β3为R3的一个基； (Ⅱ)当k为何值时，存在非零向量ξ在基α1，α2，α3与基β1，β2，β3下的坐标相同，

(15年)设向量组α1，α2，α3为R3的一个基，β1=2α1+2kα3，β2=2α2，β3=α1+(k+1)α3． (I)证明向量组β1，β2，β3为R3的一个基； (Ⅱ)当k为何值时，存在非零向量ξ在基α1，α2，α3与基β1，β2，β3下的坐标相同，

admin2017-04-20  33
问题 (15年)设向量组α1，α2，α3为R3的一个基，β1=2α1+2kα3，β2=2α2，β3=α1+(k+1)α3．
(I)证明向量组β1，β2，β3为R3的一个基；
(Ⅱ)当k为何值时，存在非零向量ξ在基α1，α2，α3与基β1，β2，β3下的坐标相同，并求所有的ξ．
选项
答案(I)将已知的线性表示式写成矩阵形式，得 (β1，β2，β3)=(2α1+2kα3，2α2，α1+(k+1)α3)=(α1，α2，α3)P其中矩阵[*]由于P的行列式|P|=4≠0，所以P可逆， 故向量组β1，β2，β
解析
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考研数学一

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