求从点A(10，0)到抛物线y2＝4χ之最短距离．

admin2021-11-09 48

问题求从点A(10，0)到抛物线y²＝4χ之最短距离．

选项

答案抛物线上点P([*]，y)到A(10，0)的距离的平方(如图4．4)为d(y)＝[*]＋y²．问题是求d(y)在[0，＋∞)上的最小值(d(y)在(－∞，＋∞)为偶函数)．由于d′(y)＝[*]，在(0，＋∞)解d′(y)＝0得y＝±[*]．于是d(±[*])＝36，d(0)＝100．又[*]d(y)在[0，＋∞)的最小值为36，即最短距离为6． [*]

解析

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