设微分方程y〞－3y′＋ay＝－5e－χ的特解形式为Aχe－χ，则其通解为_______．

admin2019-08-23 99

问题设微分方程y〞－3y′＋ay＝－5e^－χ的特解形式为Aχe^－χ，则其通解为_______．

选项

答案y＝C₁e^－χ＋C₂e^4χ＋χe^－χ(C₁，C₂为任意常数)

解析因为方程有特解Aχe^－χ，所以－1为特征值，即(－1)²－3×(－1)＋a＝0

a＝－4，
所以特征方程为λ²－3λ－4＝0

λ₁＝－1，λ₂＝4，齐次方程y〞－3y′＋ay＝0的通解为
y＝C₁e^－χ＋C₂e^4χ，再把Aχe^－χ代入原方程得A＝1，原方程的通解为
y＝C₁e^－χ＋C₂e^4χ＋χe^－χ(C₁，C₂为任意常数)．

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