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设微分方程y〞-3y′+ay=-5e-χ的特解形式为Aχe-χ,则其通解为_______.
设微分方程y〞-3y′+ay=-5e-χ的特解形式为Aχe-χ,则其通解为_______.
admin
2019-08-23
112
问题
设微分方程y〞-3y′+ay=-5e
-χ
的特解形式为Aχe
-χ
,则其通解为_______.
选项
答案
y=C
1
e
-χ
+C
2
e
4χ
+χe
-χ
(C
1
,C
2
为任意常数)
解析
因为方程有特解Aχe
-χ
,所以-1为特征值,即(-1)
2
-3×(-1)+a=0
a=-4,
所以特征方程为λ
2
-3λ-4=0
λ
1
=-1,λ
2
=4,齐次方程y〞-3y′+ay=0的通解为
y=C
1
e
-χ
+C
2
e
4χ
,再把Aχe
-χ
代入原方程得A=1,原方程的通解为
y=C
1
e
-χ
+C
2
e
4χ
+χe
-χ
(C
1
,C
2
为任意常数).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/q9A4777K
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考研数学二
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