设微分方程y〞-3y′+ay=-5e-χ的特解形式为Aχe-χ,则其通解为_______.

admin2019-08-23  70

问题 设微分方程y〞-3y′+ay=-5e-χ的特解形式为Aχe-χ,则其通解为_______.

选项

答案y=C1e-χ+C2e+χe-χ(C1,C2为任意常数)

解析 因为方程有特解Aχe-χ,所以-1为特征值,即(-1)2-3×(-1)+a=0a=-4,
    所以特征方程为λ2-3λ-4=0λ1=-1,λ2=4,齐次方程y〞-3y′+ay=0的通解为
    y=C1e-χ+C2e,再把Aχe-χ代入原方程得A=1,原方程的通解为
    y=C1e-χ+C2e+χe-χ(C1,C2为任意常数).
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