2. 考研
  3. 设微分方程y〞－3y′＋ay＝－5e－χ的特解形式为Aχe－χ，则其通解为_______．

设微分方程y〞－3y′＋ay＝－5e－χ的特解形式为Aχe－χ，则其通解为_______．

admin2019-08-23  63
问题 设微分方程y〞－3y′＋ay＝－5e－χ的特解形式为Aχe－χ，则其通解为_______．
选项
答案y＝C1e－χ＋C2e4χ＋χe－χ(C1，C2为任意常数)
解析 因为方程有特解Aχe－χ，所以－1为特征值，即(－1)2－3×(－1)＋a＝0a＝－4，
    所以特征方程为λ2－3λ－4＝0λ1＝－1，λ2＝4，齐次方程y〞－3y′＋ay＝0的通解为
    y＝C1e－χ＋C2e4χ，再把Aχe－χ代入原方程得A＝1，原方程的通解为
    y＝C1e－χ＋C2e4χ＋χe－χ(C1，C2为任意常数)．
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考研数学二

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