从均值为μ，方差为σ2＞0的总体中分别抽取容量为n1和n2的两个独立样本，样本均值分别记为和．试证对任意满足a＋b＝1的常数a、b，T＝都是μ的无偏估计．并确定a、b，使D(T)达到最小．

admin2017-06-26 86

问题从均值为μ，方差为σ²＞0的总体中分别抽取容量为n₁和n₂的两个独立样本，样本均值分别记为

和

．试证对任意满足a＋b＝1的常数a、b，T＝

都是μ的无偏估计．并确定a、b，使D(T)达到最小．

选项

答案E(T)＝[*]＝(a＋b)μ＝μ的无偏估计．而 [*] 令(DT)′_a＝0，解得a＝[*]，而 (DT)〞_aa＝([*])σ²＞0，可见D(T)在a＝[*]处取得唯一极值且为极小值，故[*]时，D(T)最小．

解析

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考研数学三

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