设f(x，y)是连续函数，且=1，则( )．

admin2021-08-02 34

问题设f(x，y)是连续函数，且

=1，则( )．

选项 A、f(0，0)为f(x，y)的极大值
B、f(0，0)为f(x，y)的极小值
C、f(0，0)不是f(x，y)的极值
D、不能确定

答案A

解析记 F(x,y)=x³+y³—3x²—3y²，则有F’_x=3x²—6x

0,F’_y=3y²—6y

0，解得

是其中一个驻点.
又由

知△=AC—B²=36＞0，又A＜0，故点(0,0)为F(x,y)的极大值点，且F(0,0)=0，故当x→0，y→0时，分母为负.
由极限的保号性知，存在δ＞0，当点(x,y)满足

时，

故f(0,0)为极大值，选(A).

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