2. 考研
  3. 设f(x，y)是连续函数，且=1，则( )．

设f(x，y)是连续函数，且=1，则( )．

admin2021-08-02  50
问题 设f(x，y)是连续函数，且=1，则(          )．
选项 A、f(0，0)为f(x，y)的极大值
B、f(0，0)为f(x，y)的极小值
C、f(0，0)不是f(x，y)的极值
D、不能确定
答案A
解析 记   F(x,y)=x3+y3—3x2—3y2，则有F’x=3x2—6x0,F’y=3y2—6y0，解得是其中一个驻点.
又由   
知△=AC—B2=36＞0，又A＜0，故点(0,0)为F(x,y)的极大值点，且F(0,0)=0，故当x→0，y→0时，分母为负.
由极限的保号性知，存在δ＞0，当点(x,y)满足时，

故f(0,0)为极大值，选(A).
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考研数学二

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