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设排列x1x2…xn-1xn的逆序数为k，则xnxn-1…x2x1的逆序数是多少?
设排列x1x2…xn-1xn的逆序数为k，则xnxn-1…x2x1的逆序数是多少?
admin
2020-09-29
17
问题
设排列x
1
x
2
…x
n-1
x
n
的逆序数为k，则x
n
x
n-1
…x
2
x
1
的逆序数是多少?
选项
答案
排列x
1
x
2
…x
n-1
x
n
中，x
1
后面比x
1
小的数的个数为a
1
，则x
1
后面比x
1
大的数的个数为n一1一a
1
，所以排列为x
n
x
n-1
…x
2
x
1
中，x
1
前面比x
1
大的数的个数为n一1一a
1
；排列为x
1
x
2
…x
n
中，x
2
后面比x
2
小的数的个数为a
2
，则x
2
后面比x
2
大的数的个数为n一2一a
2
，所以排列x
n
x
n-1
…x
2
x
1
中x
2
前面比x
2
大的数的个数为n一2一a
2
;…；排列x
1
x
2
…x
n-1
x
n
中，x
n-1
后面比x
n-1
小的数的个数为a
n-1
，则x
n-1
后面比x
n-1
大的数的个数为1一a
n-1
，所以排列x
n
x
n-1
…x
2
x
1
中，x
n-1
前面比x
n-1
大的数的个数为1一a
n-1
．所以τ(x
n
x
n-1
…x
2
x
1
)=x
1
前面比x
1
大的数的个数+x
2
前面比x
2
大的数的个数+…+x
n-1
前面比x
n-1
大的数的个数 =(n一1一a
1
)+(n一2一a
2
)+…+(1一a
n-1
) =(1+…+n一1)一(a
1
+…+a
n-1
)， 由已知可得a
1
+…+a
n-1
=k，故τ(x
n
x
n-1
…x
2
x
1
)=[*]．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RSv4777K
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考研数学一
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