设二阶常系数非齐次线性微分方程y〞＋y′＋qy＝Q(χ)有特解y＝3e－4χ＋χ2＋3χ＋2，则Q(χ)＝_，该微分方程的通解为_．

admin2018-05-17 98

问题设二阶常系数非齐次线性微分方程y〞＋y′＋qy＝Q(χ)有特解y＝3e^－4χ＋χ²＋3χ＋2，则Q(χ)＝_______，该微分方程的通解为_______．

选项

答案Q(χ)＝－12χ²－34χ－19；y＝C₁e^－4χ＋C₂e^3χ＋χ²＋3χ＋2(其中C₁，C₂为任意常数)

解析显然λ＝－4是特征方程λ²＋λ＋q＝0的解，故q＝－12，
即特征方程为λ²＋λ－12＝0，特征值为λ₁＝－4，λ₂＝3．
因为χ³＋3χ＋2为特征方程y〞＋y′－12y＝Q(χ)的一个特解，
所以Q(χ)＝2＋2χ＋3－12(χ²＋3χ＋2)＝－12χ²－34χ－19，
且通解为yy＝C₁e^－4χ＋C₂e^3χ＋χ²＋3χ＋2(其中C₁，C₂为任意常数)．

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考研数学二

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设二阶常系数非齐次线性微分方程y〞＋y′＋qy＝Q(χ)有特解y＝3e－4χ＋χ2＋3χ＋2，则Q(χ)＝_，该微分方程的通解为_．

考研数学二

求微分方程y’’+5y’+6y=2e-x的通解．

设z=f(2x-y，ysinx)，其中f(u，v)具有连续的二阶偏导数，求

设3阶对称矩阵A的特征向量值λ1=1，λ2=2，λ3=-2，又a1=(1，-1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量．记B=A5-4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．(Ⅰ)验证a1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；(Ⅱ)求矩阵B．

设矩阵A与B相似，其中(Ⅰ)求x与y的值；(Ⅱ)求可逆矩阵P，使得P-1AP=B．

设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1，试证必存在ξ∈(0，3)，使f’(ξ)=0．

设函数f(x)∈[a，b]，且f(x)＞0，D为区域a≤x≤b，a≤y≤b，证明：(b-a)2．

(2002年试题，一)矩阵的非零特征值是__________.

求微分方程y"(zx＋y’2)＝y’满足初始条件y(1)＝y’(1)＝1的特解．

设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’＋p(x)y＝q(x)的两个特解．若常数λ，μ使λy1＋μy2是该方程的解，λy1－μy2是对应的齐次方程的解，则

微分方程yy’’一(y’)2=0满足y(0)=1与y’(0)=1的特解是_________．

以下关于编译程序的说法正确的是（）。

秦艽的主治病证是

闭锁综合征的典型临床表现为

用于汽车的内燃机，铭牌上所标注的有效功率是允许连续运行()的最大有效功率。

社交界域语的一般距离为()左右。

教学方法是为了完成教学任务而采取的方法。它包括教师教的方法、________。

《坛经》中记载：“时有风吹幡动，一僧日风动，一僧日幡动，议论不已。惠能进日：不是风动，不是幡动，仁者心动。”这段话表明惠能关于运动的基本观点是

有以下程序main(){inta＝1，b＝2，c＝3，x；x＝(a^b)＆c；’printf("％d＼n"，x)；}程序的运行结果是

A、Topersuadehertotaketheschoolbuswithhim.B、Toaskforherhelpinphysicsexamination.C、Tofindoutherattitudetowa

Acloseanalogytoastudydesignistheroughsketchmadebyanartistbeforehecommitshisvisiontocanvas(画布).Thebroadou

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设z=f(2x-y，ysinx)，其中f(u，v)具有连续的二阶偏导数，求

设3阶对称矩阵A的特征向量值λ1=1，λ2=2，λ3=-2，又a1=(1，-1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量．记B=A5-4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．(Ⅰ)验证a1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；(Ⅱ)求矩阵B．

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