2. 考研
  3. 设二阶常系数非齐次线性微分方程y〞＋y′＋qy＝Q(χ)有特解y＝3e－4χ＋χ2＋3χ＋2，则Q(χ)＝_______，该微分方程的通解为_______．

设二阶常系数非齐次线性微分方程y〞＋y′＋qy＝Q(χ)有特解y＝3e－4χ＋χ2＋3χ＋2，则Q(χ)＝_______，该微分方程的通解为_______．

admin2018-05-17  107
问题 设二阶常系数非齐次线性微分方程y〞＋y′＋qy＝Q(χ)有特解y＝3e－4χ＋χ2＋3χ＋2，则Q(χ)＝_______，该微分方程的通解为_______．
选项
答案Q(χ)＝－12χ2－34χ－19；y＝C1e－4χ＋C2e3χ＋χ2＋3χ＋2(其中C1，C2为任意常数)
解析 显然λ＝－4是特征方程λ2＋λ＋q＝0的解，故q＝－12，
    即特征方程为λ2＋λ－12＝0，特征值为λ1＝－4，λ2＝3．
    因为χ3＋3χ＋2为特征方程y〞＋y′－12y＝Q(χ)的一个特解，
    所以Q(χ)＝2＋2χ＋3－12(χ2＋3χ＋2)＝－12χ2－34χ－19，
    且通解为yy＝C1e－4χ＋C2e3χ＋χ2＋3χ＋2(其中C1，C2为任意常数)．
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考研数学二

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