首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是各行元素和均为零的三阶矩阵,α,β是线性无关的三维列向量,并满足Aα=3β,Aβ=3α。 (Ⅰ)证明矩阵A能相似于对角矩阵; (Ⅱ)若α=(0,﹣1,1)T,β=(1,0,﹣1)T,求矩阵A。
设A是各行元素和均为零的三阶矩阵,α,β是线性无关的三维列向量,并满足Aα=3β,Aβ=3α。 (Ⅰ)证明矩阵A能相似于对角矩阵; (Ⅱ)若α=(0,﹣1,1)T,β=(1,0,﹣1)T,求矩阵A。
admin
2019-12-06
103
问题
设A是各行元素和均为零的三阶矩阵,α,β是线性无关的三维列向量,并满足Aα=3β,Aβ=3α。
(Ⅰ)证明矩阵A能相似于对角矩阵;
(Ⅱ)若α=(0,﹣1,1)
T
,β=(1,0,﹣1)
T
,求矩阵A。
选项
答案
(Ⅰ)因为A的各行元素和为零,从而λ=0为A的一个特征值,并且γ=(1,1,1)
T
为A属于λ=0的特征向量。 另一方面,又因为Aα=3β,Aβ=3α,所以 A(α+β)=3(α+β),A(α-β)=﹣3(α-β), λ=3和λ=﹣3为A的两个特征值,并且α+β和α-β为A属于λ=3,﹣3的特征向量,可见A有三个不同的特征值,所以A能相似于对角矩阵。 (Ⅱ)A的三个特征向量为 γ=(1,1,1)
T
,α+β=(1,﹣1,0)
T
,α-β=(﹣1,﹣1,2)
T
, 令P=(γ,α+β,α-β),[*], 则P
﹣1
AP=[*],所以 A=P[*]P
﹣1
=[*]。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RUA4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
曲线y=lnx与x轴及直线x=,x=e所围成的图形的面积是()
方程根的个数()
设A=(aij)3×3,是实正交矩阵,且a11=1,b=(1,0,0)T,则线性方程组Ax=b的解是________.
求极限
求极限
已知下列极限式,确定式中的α和β:
求微分方程y"一2y’一e2x=0满足条件y(0)=1,y’(0)=1的特解.
求星形线的质心,其中a>0为常数.
一根长为1的细棒位于x轴的区间[0,1]上,若其线密度ρ(x)=一x2+2x+1,则该细棒的质心坐标=________.
设函数y=f(x)在区间[0,1]上非负、存在二阶导数,且f(0)=0,有一块质量均匀的平板D,其占据的区域是曲线y=f(x)与直线x=1以及x轴围成的平面图形.用表示平板D的质心的横坐标.求证:若f’’(x)>0(0≤x≤1),则(如图1-10-4
随机试题
战后国民党加强行政监督的措施之一是()
使承担义务、使做出保证vt.c______
氨茶碱静脉注射速度过快或浓度过高可产生下列哪些现象
麻醉期间急性左心力衰竭的主要诊断依据是
在周转轮系中,轴线位置变动的齿轮,即作自转,又作公转的齿轮,称为( )。
首次公开发行股票,并申请在经国务院批准设立的证券交易所上市的公司,股票上市前,应按()中的有关要求编制上市公告书。
某企业研制一项新技术,研究成功后申请获得专利权,该专利权的入帐价值应包括()。
“20世纪的大幕拉开了,紫禁城依然巍峨庄严,但太和殿前却留下了中国在20世纪的第一年遭受的国耻。”材料中“中国在20世纪的第一年遭受的国耻”是指()
143,152,224,314,323,()
关系运算中选择某些列形成新的关系的运算是
最新回复
(
0
)