设向量组（Ⅰ）：b1，…，br，能由向量组（Ⅱ）：α1，…，αs线性表示为（b1，…，br）=（α1，…，αs）K，其中K为s×r矩阵，且向量组（Ⅱ）线性无关。证明向量组（Ⅰ）线性无关的充分必要条件是矩阵K的秩r（K）=r。

admin2017-12-29 96

问题设向量组（Ⅰ）：b₁，…，b_r，能由向量组（Ⅱ）：α₁，…，α_s线性表示为（b₁，…，b_r）=（α₁，…，α_s）K，其中K为s×r矩阵，且向量组（Ⅱ）线性无关。证明向量组（Ⅰ）线性无关的充分必要条件是矩阵K的秩r（K）=r。

选项

答案必要性：令B=（b₁，…，b_r），A=（a₁，…，a_s），则有B=AK，由定理 r（B）=r（AK）≤min{r（A），r（K）}，结合向量组（Ⅰ）：b₁，b₂，…，b_r线性无关知r（B）=r，故r（K）≥r。又因为K为r×s阶矩阵，则有r（K）≤min{r，s}。且由向量组（Ⅰ）：b₁，b₂，…，b_r能由向量组（Ⅱ）：α₁，α₂，…，α_s线性表示，则有r≤s，即min{r，s}=r。综上所述 r≤r（K）≤r，即r（K）=r。充分性：已知r（K）=r，向量组（Ⅱ）线性无关，r（A）=s，因此A的行最简矩阵为[*]，存在可逆矩阵P使 [*] 于是有PB=PAK=[*] 由矩阵秩的性质 r（B）=r（PB）=[*]=r（K），即r（B）=r（K）=r，因此向量组（Ⅰ）线性无关。

解析

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考研数学三

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设向量组（Ⅰ）：b1，…，br，能由向量组（Ⅱ）：α1，…，αs线性表示为（b1，…，br）=（α1，…，αs）K，其中K为s×r矩阵，且向量组（Ⅱ）线性无关。证明向量组（Ⅰ）线性无关的充分必要条件是矩阵K的秩r（K）=r。

考研数学三

计算D5=

已知α1=[一1，1，a，4]T，α2=[一2，1，5，a]T，α3=[a，2，10，1]T是4阶方阵A的3个不同特征值对应的特征向量，则a的取值为()

已知α1=[1，一1，1]T，α2=[1，t，一1]T，α3=[t，1，2]T，β=[4，t2，一4]T，若β可由α1，α2，α3线性表示，且表示法不唯一，求t及β的表达式．

已知A，B均是3阶矩阵，将A中第3行的一2倍加到第2行得矩阵A1，将B中第1列和第2列对换得到B1，又A1B1=，则AB=________．

设a＞0，函数f(x)在[0，+∞)上连续有界．证明：微分方程y’+ay=f(x)的解在[0，+∞)上有界．

设，x∈(0，1]，定义A(x)=∫0xf(t)dt，令试证：

求级数的和函数．

设A为m×n矩阵，齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是()

设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=(aij)n×n一中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型f(x1，x2，…，xn)=二次型g(x)=XTAX与f(X)的规范形是否相同?说明理由。

已知η是非齐次线性方程组Ax=b的一个特解，ξ1，ξ2，…，ξn－r，是对应齐次方程组Ax=0的基础解系，证明：方程组Ax=b的任一个解均可由η，η+ξ1，η+ξ2，η+ξn－r线性表出．

A．清热宣肺B．温肺化痰C．养阴清肺D．益气健脾E．宣肺化痰

_______是组织内外对组织的整体感觉、印象和认知，是组织状况的综合反映。

下列因素中妨碍损伤修复的是()

CM和VLDL中含TG较高，催化TG水解的是

五硬好发于

A．工业和信息化管理部门B．商务管理部门C．中医药管理部门D．药品监督管理部门承担中药材生产扶持项目管理的部门是()

依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是()没有谁可以活在社会舆论的真空里，“贫二代”如此，“拼二代”亦如此，“富二代”更不例外。__，。当然，这其中不乏误解与偏见。，_

公安机关的刑事侦查权主要包括()。

根据《合同法》规定，合同格式条款的使用必须合法，否则格式条款无效。下列各项中，属于有效的格式条款有()

Whenistheguidedtourofthecampusgiven?

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已知α1=[一1，1，a，4]T，α2=[一2，1，5，a]T，α3=[a，2，10，1]T是4阶方阵A的3个不同特征值对应的特征向量，则a的取值为()

已知α1=[1，一1，1]T，α2=[1，t，一1]T，α3=[t，1，2]T，β=[4，t2，一4]T，若β可由α1，α2，α3线性表示，且表示法不唯一，求t及β的表达式．

已知A，B均是3阶矩阵，将A中第3行的一2倍加到第2行得矩阵A1，将B中第1列和第2列对换得到B1，又A1B1=，则AB=________．

设a＞0，函数f(x)在[0，+∞)上连续有界．证明：微分方程y’+ay=f(x)的解在[0，+∞)上有界．

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求级数的和函数．

设A为m×n矩阵，齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是()

设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=(aij)n×n一中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型f(x1，x2，…，xn)=二次型g(x)=XTAX与f(X)的规范形是否相同?说明理由。

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A．工业和信息化管理部门B．商务管理部门C．中医药管理部门D．药品监督管理部门承担中药材生产扶持项目管理的部门是()

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公安机关的刑事侦查权主要包括()。

根据《合同法》规定，合同格式条款的使用必须合法，否则格式条款无效。下列各项中，属于有效的格式条款有()

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依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是()没有谁可以活在社会舆论的真空里，“贫二代”如此，“拼二代”亦如此，“富二代”更不例外。__，。当然，这其中不乏误解与偏见。，_