设z=z(u，v)具有二阶连续偏导数，且z=z(x+y，x—y)满足微分方程 (1)求z=z(u，v)所满足关于u，v的微分方程； (2)由(1)求出z=z(x+y，x—y)的一般表达式．

admin2021-08-02 92

问题设z=z(u，v)具有二阶连续偏导数，且z=z(x+y，x—y)满足微分方程

(1)求z=z(u，v)所满足关于u，v的微分方程；
(2)由(1)求出z=z(x+y，x—y)的一般表达式．

选项

答案(1)u=x+y，v=x一y，得 [*] 所以原式经变换后成为 [*] 由(1)可知[*]，所以[*]，再积分，得 [*] 其中C₁(v)与C₂(v)为v的具有二阶连续导数的任意函数．

解析

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考研数学二

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