讨论曲线y=2lnx与y=2x+ln2x+k在(0，+∞)内的交点个数(其中k为常数)．

admin2018-06-27 40

问题讨论曲线y=2lnx与y=2x+ln²x+k在(0，+∞)内的交点个数(其中k为常数)．

选项

答案令f(x)=2x+ln²x+k-2lnx(x∈(0，+∞))，于是本题两曲线交点个数即为函数f(x)的零点个数．由 [*] 令g(x)=x+lnx-1 [*] 令f’(x)=0可解得唯一驻点x₀=1∈(0，+∞)．当0＜x＜1时f’(x)＜0，f(x)在(0，1]单调减少；而当x＞1时f’(x)＞0，f(x)在[1，+∞)单调增加．于是f(1)=2+k为f(x)在(0，+∞)内唯一的极小值点，且为(0，+∞)上的最小值点．因此f(x)的零点个数与最小值f(1)=2+k的符号有关．当f(1)＞0即k＞-2时f(x)在(0，+∞)内恒为正值函数，无零点．当f(1)=0即k=-2时f(x)在(0，+∞)内只有一个零点x₀=1．当f(1)＜0即k＜-2时需进一步考察f(x)在x→0⁺与x→+∞的极限： [*] 由连续函数的零点定理可得，[*]x₁∈(0，1)与x₂∈(1，+∞)使得f(x₁)=f(x₂)=0，且由f(x)在(0，1)与(1，+∞)内单调可知f(x)在(0，1)内与(1，+∞)内最多各有一个零点，所以当k＜-2时，f(x)在(0，+∞)内恰有两个零点．

解析

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考研数学二

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讨论曲线y=2lnx与y=2x+ln2x+k在(0，+∞)内的交点个数(其中k为常数)．

考研数学二

设函数f(x)在区间[a，b]上具有三阶连续导数，求证：存在η∈(a，b)使得

下列命题①若f(x)在x=x0存在左、右导数且f+’(x0)≠f-’(x0)，则f(x)在x=x0处连续②若函数极限则数列极限③若数列极限．则函数极限④若不存在，则不存在中正确的个数是

已知矩阵只有一个线性无关的特征向量，那么矩阵A的特征向量是__________.

已知4维列向量α1,α2,α3线性无关，若βi(i=1，2，3，4)非零且与α1,α2,α3均正交，则秩r(β1，β2，β3，β4)=

已知向量β=(α1,α2,α3,α4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，一1，一3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出．把向量β分别用α1,α2,α3,α4和它的极大线性无关组线性表出．

已知A是2×4矩阵，齐次方程组Ax=0的基础解系是η1=(1，3，0，2)T，η2=(1，2，一1，3)T，又知齐次方程组Bx=0的基础解系是β1=(1，1，2，1)T，β2=(0，一3，1，α)T，求矩阵A；

设A是3阶非零矩阵，满足A2=0，则线性非齐次方程组Ax=b(易≠0)的线性无关解向量的个数是_______．

已知η是Ax=b的一个特解，ξ1，ξ2，…，ξn－r是对应齐次方程组Ax=0的基础解系，证明：η，η+ξ1，η+ξ2，…，η+ξn－r是Ax=b的n一r+1个线性无关解；

求二元函数z＝f(x，y)＝x2y(4－x－y)在由直线x＋y＝6、x轴和y轴所围成的闭区域D上的极值、最大值与最小值．

设D=，[1+x2+y2]表示不超过1+x2+y2的最大整数．计算

哈佛大学教授詹姆士发现，按时计酬的职工一般仅需要发挥20％～30％的能力，就可以应付工作了，而如果受到充分的激励，则职工的能力就可以发挥()

人体的精主要藏于

高速公路、一级公路、二级公路及有抗(盐)冻要求的三、四级公路混凝土路面使用的砂应()。

下列说法错误的是()。

大众传媒最基本的功能就是获取信息和传递信息，人们借助它们，突破了时间和空间的限制，将信息迅速传递到目标地点。()是信息社会的一个标志性的信息传播手段。

“WTO”代表的是什么世界性组织?

初春的校园，篝火晚会上，大家陶醉在这的氛围中，有的在唱着，有的在跳着，有的在谈着……欢乐在每个人的身边。填入横线部分最恰当的一项是()。

TheUnitedStates【C1】alargepartoftheNorthAmericancontinent.ItsneighborsareCanada【C2】thenorth,andMexico

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设D=，[1+x2+y2]表示不超过1+x2+y2的最大整数．计算

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高速公路、一级公路、二级公路及有抗(盐)冻要求的三、四级公路混凝土路面使用的砂应()。

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“WTO”代表的是什么世界性组织?

初春的校园，篝火晚会上，大家陶醉在这______的氛围中，有的在唱着，有的在跳着，有的在谈着……欢乐______在每个人的身边。填入横线部分最恰当的一项是()。

TheUnitedStates【C1】______alargepartoftheNorthAmericancontinent.ItsneighborsareCanada【C2】______thenorth,andMexico

初春的校园，篝火晚会上，大家陶醉在这的氛围中，有的在唱着，有的在跳着，有的在谈着……欢乐在每个人的身边。填入横线部分最恰当的一项是()。

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