设A为n阶矩阵，对于齐次线性方程(I)Anx=0和(Ⅱ)An+1x=0，则必有

admin2014-02-05 44

问题设A为n阶矩阵，对于齐次线性方程(I)Aⁿx=0和(Ⅱ)Aⁿ⁺¹x=0，则必有

选项 A、(Ⅱ)的解是(I)的解，(I)的解也是(Ⅱ)的解．
B、(I)的解是(Ⅱ)的解，但(Ⅱ)的解不是(I)的解．
C、(Ⅱ)的解是(I)的解，但(I)的解不是(Ⅱ)的解．
D、(I)的解不是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也不是(I)的解．

答案A

解析若α是(I)的解，即Aⁿα=0，显然Aⁿ⁺¹α=A(Aⁿα)=AO=0，即α必是(Ⅱ)的解．可排除C和D．若η是(Ⅱ)的解，即Aⁿ⁺¹η=0．假若η不是(I)的解，即Aⁿη≠0，那么对于向量组η，Aη，A²η，…，Aⁿη，一方面这是n+1个n维向量必线性相关；另一方面，若kη+k₁Aη+k₂A²η+…+kAⁿη=0，用Aⁿ左乘上式，并把Aⁿ⁺¹η=0，Aⁿ⁺²η=0，…，代入，得kAⁿη=0．由于Aⁿη≠0，必有后=0．对k₁Aη+k₂A²η+…+kAⁿη=0，用A^n-1左乘上式可推知k₁=0．类似可知k_i=0(i=2，3，…，n)．于是向量组η，Aη，A²η，…，Aⁿη线性无关，两者矛盾．所以必有Aⁿη=0，即(Ⅱ)的解必是(I)的解．由此可排除B．故应选A．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HU34777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A为n阶矩阵，对于齐次线性方程(I)Anx=0和(Ⅱ)An+1x=0，则必有

考研数学二

设3阶矩阵A=(α1，α2，α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2。(Ⅰ)证明：r(A)=2；(Ⅱ)设β=α1+α2+α3，求方程组Ax=β的通解。

(13年)设D是由曲线y＝，直线χ＝a(a＞0)及χ轴所围成的平面图形，Vχ，Uy分别是D绕χ轴，y轴旋转一周所得旋转体的体积．若Vy＝10Vχ，求a的值．

设二次型f(x1，x2，x3)在正交变换x=Py下的标准形为2y12+y22－y32其中P=(e1，e2，e3)．若Q=(e1，－e3，e2)，则f(x1，x2，x3)在正交变换x=Qy下的标准形为()

[2001年]设f(x)的导数在x=a处连续，又则()．

(2007年)曲线渐近线的条数为()

设二次型F(x1，x2，x3)=a()+2x1x2+2x2x3+2x1x3的正、负惯性指数分别为1，2，则_______．

[2009年]设α=[1，1，1]T，β=[1，0，k]T，若矩阵αβT相似于则k=_________．

(2007年)设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导且存在相等的最大值，又f(a)=g(a)，b(b)=g(b)，证明：(I)存在η∈(a，b)，使得f(η)=g(η)；(Ⅱ)存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)=g"(ξ)。

(1)求函数f(x)=的幂级数展开式；(2)利用(1)的结果求级数的和。

设y=f(x)可导，且y’≠0．若已知y=f(x)的反函数x=φ(y)可导，试由复合函数求导法则导出反函数求导公式.

关于甲状腺髓样癌，下列论述错误的是

ICU感染的危险因素包括()。

气体灭火系统巡查主要是针对系统组件外观、现场运行状态、系统检测装置工作状态、安装部位环境条件等的日常巡查。其中要求预制灭火系统、柜式气体灭火装置喷嘴前()m内不得有阻碍气体释放的障碍物。

下列关于墙体的表述中，正确的是(　　　)。

全国范围内开征的地方税的开征停征权属于()。

甲教师完成一部学术专著，现有以下人员主张自己也是该专著的作者。其中符合著作权法规定的理由是（）。

下面关于存储器的叙述中，错误的是()。

在WWW服务中，浏览器为了向服务器证实自己的身份，需要()。

Thereisnodoubt______thecompanyhasmadetherightdecisiononthesalesproject.

设A为n阶矩阵，对于齐次线性方程(I)Anx=0和(Ⅱ)An+1x=0，则必有

考研数学二

设3阶矩阵A=(α1，α2，α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2。(Ⅰ)证明：r(A)=2；(Ⅱ)设β=α1+α2+α3，求方程组Ax=β的通解。

(13年)设D是由曲线y＝，直线χ＝a(a＞0)及χ轴所围成的平面图形，Vχ，Uy分别是D绕χ轴，y轴旋转一周所得旋转体的体积．若Vy＝10Vχ，求a的值．

设二次型f(x1，x2，x3)在正交变换x=Py下的标准形为2y12+y22－y32其中P=(e1，e2，e3)．若Q=(e1，－e3，e2)，则f(x1，x2，x3)在正交变换x=Qy下的标准形为()

[2001年]设f(x)的导数在x=a处连续，又则()．

(2007年)曲线渐近线的条数为()

设二次型F(x1，x2，x3)=a()+2x1x2+2x2x3+2x1x3的正、负惯性指数分别为1，2，则_______．

[2009年]设α=[1，1，1]T，β=[1，0，k]T，若矩阵αβT相似于则k=_________．

(2007年)设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导且存在相等的最大值，又f(a)=g(a)，b(b)=g(b)，证明：(I)存在η∈(a，b)，使得f(η)=g(η)；(Ⅱ)存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)=g"(ξ)。

(1)求函数f(x)=的幂级数展开式；(2)利用(1)的结果求级数的和。

设y=f(x)可导，且y’≠0．若已知y=f(x)的反函数x=φ(y)可导，试由复合函数求导法则导出反函数求导公式.

关于甲状腺髓样癌，下列论述错误的是

ICU感染的危险因素包括()。

气体灭火系统巡查主要是针对系统组件外观、现场运行状态、系统检测装置工作状态、安装部位环境条件等的日常巡查。其中要求预制灭火系统、柜式气体灭火装置喷嘴前()m内不得有阻碍气体释放的障碍物。

下列关于墙体的表述中，正确的是( )。

全国范围内开征的地方税的开征停征权属于()。

甲教师完成一部学术专著，现有以下人员主张自己也是该专著的作者。其中符合著作权法规定的理由是（）。

下面关于存储器的叙述中，错误的是()。

在WWW服务中，浏览器为了向服务器证实自己的身份，需要()。

Thereisnodoubt______thecompanyhasmadetherightdecisiononthesalesproject.

下列关于墙体的表述中，正确的是(　　　)。