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  3. 设a1＝4，an+1＝，证明：an存在，并求此极限．

设a1＝4，an+1＝，证明：an存在，并求此极限．

admin2019-08-23  66
问题 设a1＝4，an+1＝，证明：an存在，并求此极限．
选项
答案先证明an≥2． a1＝4≥2， 设ak≥2，则ak+1＝[*]＝2， 由数学归纳法，对任意的自然数n有an≥2； 由an+1－an＝[*]≤0得 数列{an}单调递减，即数列{an}单调递减有下界，故极限[*]an存在． 令[*]＝A，对an+1＝[*]两边取极限得A＝[*]而， 解得A＝－1(舍去)，A＝2．
解析
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考研数学二

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