设a1＝4，an+1＝，证明：an存在，并求此极限．

admin2019-08-23 84

问题设a₁＝4，a_n+1＝

，证明：

a_n存在，并求此极限．

选项

答案先证明a_n≥2． a₁＝4≥2，设a_k≥2，则a_k+1＝[*]＝2，由数学归纳法，对任意的自然数n有a_n≥2；由a_n+1－a_n＝[*]≤0得数列{a_n}单调递减，即数列{a_n}单调递减有下界，故极限[*]a_n存在．令[*]＝A，对a_n+1＝[*]两边取极限得A＝[*]而，解得A＝－1(舍去)，A＝2．

解析

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