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设a1=4,an+1=,证明:an存在,并求此极限.
设a1=4,an+1=,证明:an存在,并求此极限.
admin
2019-08-23
97
问题
设a
1
=4,a
n+1
=
,证明:
a
n
存在,并求此极限.
选项
答案
先证明a
n
≥2. a
1
=4≥2, 设a
k
≥2,则a
k+1
=[*]=2, 由数学归纳法,对任意的自然数n有a
n
≥2; 由a
n+1
-a
n
=[*]≤0得 数列{a
n
}单调递减,即数列{a
n
}单调递减有下界,故极限[*]a
n
存在. 令[*]=A,对a
n+1
=[*]两边取极限得A=[*]而, 解得A=-1(舍去),A=2.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RbA4777K
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考研数学二
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