(2008年试题，21)求函数u=x2+y2+z2在约束条件z=x2+y2和x+y+z=4下的最大值和最小值．

admin2019-06-09 47

问题 (2008年试题，21)求函数u=x²+y²+z²在约束条件z=x²+y²和x+y+z=4下的最大值和最小值．

选项

答案令F(x，y，z)=x²+y²+z²+λ₁(x²+y²一z)+λ₂(x+y+z一4)，分别对各参数求导并令为0，得到如下方程组[*]即有u_max=(一2)²+(一2)²+8²=72;u_min=1²+1²+2²=6[评注]先构造拉格朗日函数F(x，y，z，λ，u)=f(x，y，z)+λφ(x，y，z)+uφ(x，y，z)，解出极值点后，直接代入目标函数计算函数值再比较大小确定相应的极值(或最值)

解析

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