(2008年试题，21)求函数u=x2+y2+z2在约束条件z=x2+y2和x+y+z=4下的最大值和最小值．

admin2019-06-09 39

问题 (2008年试题，21)求函数u=x²+y²+z²在约束条件z=x²+y²和x+y+z=4下的最大值和最小值．

选项

答案令F(x，y，z)=x²+y²+z²+λ₁(x²+y²一z)+λ₂(x+y+z一4)，分别对各参数求导并令为0，得到如下方程组[*]即有u_max=(一2)²+(一2)²+8²=72;u_min=1²+1²+2²=6[评注]先构造拉格朗日函数F(x，y，z，λ，u)=f(x，y，z)+λφ(x，y，z)+uφ(x，y，z)，解出极值点后，直接代入目标函数计算函数值再比较大小确定相应的极值(或最值)

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DeV4777K

考研数学二

相关试题推荐

设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且αn≠0，若Aα1=α2，Aα2=α3，…，Aαn-1=αn，Aαn=0．证明：α1，α2，…，αn线性无关；
计算定积分
求不定积分ln(1+x2)dx。
设奇函数f(x)在[一1，1]上具有二阶导数，且f(1)=1，证明：存在η∈(一1，1)，使得f’’(η)+f’(η)=1。
设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT；
已知曲线L：(x≥0)，点O(0，0)，点A(0，1)，设P是L上的动点，S是直线OA与直线AP及曲线L所围成图形的面积．若P运动到点(3，4)时沿x轴正向的速度是4，求此时S关于时间t的变化率．
设函数f(x)=lnx+(Ⅰ)求f(x)的最小值；(Ⅱ)设数列{xn}满足lnxn+＜1，证明xn存在，并求此极限。
设讨论x=1处f[g(x)]的连续性．
求满足初始条件y〞＋2χ(y′)2＝0，y(0)＝1，y′(0)＝1的特解．
设y＝eχ为微分方程χy′＋P(χ)y＝χ的解，求此微分方程满足初始条件y(ln2)＝0的特解．

随机试题

Threesareusefultomaninthreeveryimportantways：theyprovidehimwoodandotherproducts；theygivehimshade；andtheyhelp
肺活量：
低血糖的病因以下哪项不是
调剂室“查对制度”的诸款项的内容可以概括为四个字，即
Carlson的营养状况指数法预测富营养化，其认为湖泊中总磷与()之间存在一定的关系。
根据《一级建造师(机电工程)注册执业工程规模标准》，属于大型工程的有()。
纳税人尚未核发土地使用证书的，其缴纳城镇土地使用税的计税依据为()。
【2015年】下列有关审计计划的说法中，正确的是()。
BeforehighschoolteacherKimberlyRughgotdowntobusinessatthestartofarecentschoolweek,shejokedwithherstudents
设A是m阶矩阵，B是n阶矩阵，且｜A｜＝a，｜B｜＝b，则＝_______．

最新回复(0)

(2008年试题，21)求函数u=x2+y2+z2在约束条件z=x2+y2和x+y+z=4下的最大值和最小值．

考研数学二

设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且αn≠0，若Aα1=α2，Aα2=α3，…，Aαn-1=αn，Aαn=0．证明：α1，α2，…，αn线性无关；

计算定积分

求不定积分ln(1+x2)dx。

设奇函数f(x)在[一1，1]上具有二阶导数，且f(1)=1，证明：存在η∈(一1，1)，使得f’’(η)+f’(η)=1。

设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT；

已知曲线L：(x≥0)，点O(0，0)，点A(0，1)，设P是L上的动点，S是直线OA与直线AP及曲线L所围成图形的面积．若P运动到点(3，4)时沿x轴正向的速度是4，求此时S关于时间t的变化率．

设函数f(x)=lnx+(Ⅰ)求f(x)的最小值；(Ⅱ)设数列{xn}满足lnxn+＜1，证明xn存在，并求此极限。

设讨论x=1处f[g(x)]的连续性．

求满足初始条件y〞＋2χ(y′)2＝0，y(0)＝1，y′(0)＝1的特解．

设y＝eχ为微分方程χy′＋P(χ)y＝χ的解，求此微分方程满足初始条件y(ln2)＝0的特解．

Threesareusefultomaninthreeveryimportantways：theyprovidehimwoodandotherproducts；theygivehimshade；andtheyhelp

肺活量：

低血糖的病因以下哪项不是

调剂室“查对制度”的诸款项的内容可以概括为四个字，即

Carlson的营养状况指数法预测富营养化，其认为湖泊中总磷与()之间存在一定的关系。

根据《一级建造师(机电工程)注册执业工程规模标准》，属于大型工程的有()。

纳税人尚未核发土地使用证书的，其缴纳城镇土地使用税的计税依据为()。

【2015年】下列有关审计计划的说法中，正确的是()。

BeforehighschoolteacherKimberlyRughgotdowntobusinessatthestartofarecentschoolweek,shejokedwithherstudents

设A是m阶矩阵，B是n阶矩阵，且｜A｜＝a，｜B｜＝b，则＝_______．