(2008年试题，21)求函数u=x2+y2+z2在约束条件z=x2+y2和x+y+z=4下的最大值和最小值．

admin2019-06-09 84

问题 (2008年试题，21)求函数u=x²+y²+z²在约束条件z=x²+y²和x+y+z=4下的最大值和最小值．

选项

答案令F(x，y，z)=x²+y²+z²+λ₁(x²+y²一z)+λ₂(x+y+z一4)，分别对各参数求导并令为0，得到如下方程组[*]即有u_max=(一2)²+(一2)²+8²=72;u_min=1²+1²+2²=6[评注]先构造拉格朗日函数F(x，y，z，λ，u)=f(x，y，z)+λφ(x，y，z)+uφ(x，y，z)，解出极值点后，直接代入目标函数计算函数值再比较大小确定相应的极值(或最值)

解析

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考研数学二

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设，讨论f(x)在点x＝0处的连续性与可导性．
设函数f(x)在(一∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)=x(x2一4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数。问k为何值时，f(x)在x=0处可导。
如图1—5—1，C1和C2分别是y=(1+ex)和y=ex的图象，过点(0，1)的曲线C3是一单调增函数的图象。过C2上任一点M(x，y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx和ly。记C1，C2与lx所围图形的面积为S1(x)；C2，C3与ly所围图形的面积为
设位于第一象限的曲线y=f(x)过点，其上任一点P(x，y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分。求曲线y=f(x)的方程。
已知∫f’(x3)dx=x3+C(C为任意常数)，则f(x)=_________。
设数列{xn}满足0＜x1＜π，xn＋1=sinxn(n=1，2，…)。计算。
已知函数f(x)=。若x→0时，f(x)一a与xk是同阶无穷小，求常数k的值。
已知齐次线性方程组的所有解都是方程b1x1+b2x2+…+bnxn=0的解。试证明线性方程组有解。
设单位质点在水平面内作直线运动，初速度v｜t=0=v0．已知阻力与速度成正比(比例系数为1)，问t为多少时此质点的速度为?并求到此时刻该质点所经过的路程．

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下列关于维生素的说法中正确的是：
Thereseemsnevertohavebeenacivilizationwithouttoys,butwhenandhowtheydevelopedisunknown.Theyprobablycameabout

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