设函数y=y(x)由方程ylny一x+y=0确定，试判断曲线y=y(x)在点(1，1)附近的凹凸性。

admin2018-12-19 79

问题设函数y=y(x)由方程ylny一x+y=0确定，试判断曲线y=y(x)在点(1，1)附近的凹凸性。

选项

答案要判断曲线y=y(x)在点(1，1)附近的凹凸性，只需判断y’’(x)在点(1，1)附近的正负。在方程ylny一x+y=0两边对x求导得 y’lny+y’一1+y’=0，上式两边对x求导得 [*] 于是解得[*]，显然(y’)²≥0，在点(1，1)附近，可选择一个合适的范围，如y＞e^—2，使得y(2+lny)＞0，则在点(1，1)附近有y’’≤0，所以曲线y=y(x)在点(1，1)附近是凸的。

解析

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