已知矩阵A=和对角矩阵相似，则a=________。

admin2019-03-18 37

问题已知矩阵A=

和对角矩阵相似，则a=________。

选项

答案一2

解析因为
｜λE—A｜=

=(λ一2)(λ一3)²，
所以矩阵A的特征值分别为2，3，3。因为矩阵A和对角矩阵相似，所以对应于特征值3有两个线性无关的特征向量，即(3E一A)x=0有两个线性无关的解，因此矩阵3E—A的秩为1。

可见a=一2。

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