已知齐次线性方程组同解，求a，b，c的值．

admin2017-04-23 36

问题已知齐次线性方程组

同解，求a，b，c的值．

选项

答案方程组(ii)的未知量个数大于方程的个数，故方程组(ii)有无穷多个解．因为方程组(i)与 (ii)同解，所以方程组(i)的系数矩阵的秩小于3．由此得a=2．此时，方程组(i)的系数矩阵可通过初等行变换化为 [*] 由此得(一1，一1，1)^T是方程组(i)的一个基础解系．将x₁=一1，x₂=一1，x₃=1代入方程组(ii)可得b=1，c=2或b=0，c=1．当b=1，c=2时，对方程组(ii)的系数矩阵施以初等行变换，有 [*] 比较(1)式与(2)式右边的矩阵可知，此时方程组(i)与(ii)同解．当b=0，c=1时，方程组(ii)的系数矩阵可通过初等行变换化为 [*] 比较(1)与(3)右边的矩阵可知，此时方程组(i)与(ii)的解不相同．综上所述，当a=2，b=1，c=2时，方程组(i)与(ii)同解．

解析

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考研数学二

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