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已知函数f(x,y)在点(0,0)的某个邻域内连续,且,则________。
已知函数f(x,y)在点(0,0)的某个邻域内连续,且,则________。
admin
2022-10-08
39
问题
已知函数f(x,y)在点(0,0)的某个邻域内连续,且
,则________。
选项
A、点(0,0)不是f(x,y)的极值点
B、点(0,0)是f(x,y)的极大值点
C、点(0,0)是f(x,y)的极小值点
D、根据所给条件无法判断点(0,0)是否为f(x,y)的极值点
答案
A
解析
由
知,分子的极限必为零,从而有f(0,0)=0
f(x,y)-xy≈(x
2
+y
2
)
2
(当|x|、|y|充分小时)
于是f(x,y)-f(0,0)≈xy+(x
2
+y
2
)
2
可见当y=x且|x|充分小时
f(x,y)-f(0,0)≈x
2
+4x
4
>0
而当y=-x且|x|充分小时
f(x,y)-f(0,0)≈-x
2
+4x
4
<0
说明函数f(x,y)在点(0,0)的充分小的邻域内既不恒大于f(0,0),又不恒小于f(0,0),所以点(0,0)不是f(x,y)的极值点。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RdR4777K
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考研数学三
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