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  3. 设有两个n元齐次线性方程组Ax=0及Bx=0，证明： 若Ax=0与Bx=0同解，则r(A)=r(B)．

设有两个n元齐次线性方程组Ax=0及Bx=0，证明： 若Ax=0与Bx=0同解，则r(A)=r(B)．

admin2017-06-14  75
问题 设有两个n元齐次线性方程组Ax=0及Bx=0，证明：
若Ax=0与Bx=0同解，则r(A)=r(B)．
选项
答案由条件知Ax=0的解空间与Bx=0的解空间为同－空间，因而该空间的维数为n－r(A)=n－r(B)，由此即得r(A)=r(B)．
解析
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考研数学一

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