首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设矩阵已知A有3个线性无关的特征向量,λ=2是A的二重特征值.试求可逆矩阵P,使得P一1AP为对角形矩阵.
设矩阵已知A有3个线性无关的特征向量,λ=2是A的二重特征值.试求可逆矩阵P,使得P一1AP为对角形矩阵.
admin
2017-07-10
29
问题
设矩阵
已知A有3个线性无关的特征向量,λ=2是A的二重特征值.试求可逆矩阵P,使得P
一1
AP为对角形矩阵.
选项
答案
因为A有3个线性无关的特征向量,λ=2是A的二重特征值,所以A的属于λ=2的线性无关的特征向量必有两个,故r(2E一A)=1.经过初等行变换,得[*] 解得x=2,y=一2.设A的特征值为λ
1
,λ
2
,λ
3
,且λ
1
=λ
2
=2,则 trA=λ
1
+λ
2
+λ
3
=2+2+λ
3
=1+4+5=10,得λ
3
=6.对于特征值λ
1
=λ
2
=2,解齐次线性方程组(2E-A)x=0,有[*] 对应的两个线性无关的特征向量为ξ
1
=(1,一1,0)
T
,ξ
2
=(1,0,1)
T
. 对于特征值λ
3
=6,解齐次线性方程组(6E—A)x=0,有[*] 对应的特征向量为ξ
3
=(1,一2,3)
T
. 令可逆矩阵[*]
解析
本题主要考查矩阵相似于对角矩阵的充分必要条件以及把一个矩阵化为对角矩阵的方法.因为A有3个线性无关的特征向量,λ=2是A的二重特征值,所以,A对应于λ=2的线性无关的特征向量有两个,故r(2E-A)=1.对矩阵2E-A作适当的初等行变换,通过r(2E-A)=1确定出x和y的值,从而确定出A.再按现成的方法求可逆矩阵P使P
一1
AP为对角形.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ret4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
[*]
[*]
[*]
A、 B、 C、 D、 B
对离散型情形证明:(1)E(X+Y)=EX+EY.(2)EXY=EXEY
求下列各函数的导数(其中,a,b为常数):
交换二次积分的次序:
设有函数试分析在点x=0处,k为何值时,f(x)有极限;k为何值时,f(x)连续;k为何值时,f(x)可导.
微分方程y"-4y=e2x的通解为________.
设函数f(x)连续,F(u,v)=,其中区域Duv为图中阴影部分,则=().
随机试题
Topreservefood,thegrowthofbacteria(细菌)mustbecontrolled.Water,warmth,andfoodareallneededforbacteriatobecomest
A.增强润肺止咳作用B.增强补脾益气作用C.缓和药性D.长于益气补中E.滋阴降火蜜炙枇杷叶()。
在英国,测量师协会的主要功能体现为三个方面:教育和培训(EducationandTraining)、制定规划(Regulation)、代表制(Representation)。其中代表制度主要活动是()。
公盘制是房地产经纪机构共享房源信息的形式之一,有利于()。
《中华人民共和国环境保护法》规定:建设项目的环境影响报告书,必须对建设项目产生的污染和对()作出评价,规定防治措施,经项目主管部门预审并依照规定的程序报环境保护行政主管部门批准。
张先生想办一张信用卡,于是向理财规划师了解信用卡的有关功能。下列选项不属于信用卡功能的是()。
乙股份有限公司(以下简称“乙公司”)为华东地区的一家上市公司,属于增值税一般纳税人。乙公司2013年至2016年与固定资产有关的业务资料如下:(1)2013年12月1日,乙公司购入一条需要安装的生产线,取得的增值税专用发票上注明的生产线售价为1170万元
下列设备中,能够控制广播包的网络设备是(35)。
在Linux中常使用wu-ftpd构建FTP服务器,如果希望使某用户无法访问FTP服务器,应在配置文件(1)_____中进行设置,统计当前登录FTP的人数应该使用(2)____命令,通过运行(3)_____命令可以设置在操作系统启动时自动运
ConversationalSkills1.Skilltoaskquestionsa)Beawareofthehumannature:readinesstoanswerothers’questionsr
最新回复
(
0
)