首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设矩阵已知A有3个线性无关的特征向量,λ=2是A的二重特征值.试求可逆矩阵P,使得P一1AP为对角形矩阵.
设矩阵已知A有3个线性无关的特征向量,λ=2是A的二重特征值.试求可逆矩阵P,使得P一1AP为对角形矩阵.
admin
2017-07-10
56
问题
设矩阵
已知A有3个线性无关的特征向量,λ=2是A的二重特征值.试求可逆矩阵P,使得P
一1
AP为对角形矩阵.
选项
答案
因为A有3个线性无关的特征向量,λ=2是A的二重特征值,所以A的属于λ=2的线性无关的特征向量必有两个,故r(2E一A)=1.经过初等行变换,得[*] 解得x=2,y=一2.设A的特征值为λ
1
,λ
2
,λ
3
,且λ
1
=λ
2
=2,则 trA=λ
1
+λ
2
+λ
3
=2+2+λ
3
=1+4+5=10,得λ
3
=6.对于特征值λ
1
=λ
2
=2,解齐次线性方程组(2E-A)x=0,有[*] 对应的两个线性无关的特征向量为ξ
1
=(1,一1,0)
T
,ξ
2
=(1,0,1)
T
. 对于特征值λ
3
=6,解齐次线性方程组(6E—A)x=0,有[*] 对应的特征向量为ξ
3
=(1,一2,3)
T
. 令可逆矩阵[*]
解析
本题主要考查矩阵相似于对角矩阵的充分必要条件以及把一个矩阵化为对角矩阵的方法.因为A有3个线性无关的特征向量,λ=2是A的二重特征值,所以,A对应于λ=2的线性无关的特征向量有两个,故r(2E-A)=1.对矩阵2E-A作适当的初等行变换,通过r(2E-A)=1确定出x和y的值,从而确定出A.再按现成的方法求可逆矩阵P使P
一1
AP为对角形.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ret4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
[*]
设A,B为同阶可逆矩阵,则().
设A,B均为n阶矩阵,若E-AB可逆,证明E-BA可逆.
某型号电子元件寿命(单位:h)服从分布N(160,202),随机抽四件,求其中没有一件寿命小于180h的概率.
设f(x)在[0,1]上连续,取正值且单调减少,证明
生产x单位产品的总成本C为x的函数:求:(1)生产900单位时的总成本和平均单位成本;(2)生产900单位到1000单位时总成本的平均变化率;(3)生产900单位和1000单位时的边际成本.
已知函数f(x)在区间(1-δ,1+δ)内具有二阶导数,f(x)单调减少;且f(1)=f’(1)=1,则
设n阶矩阵A非奇异(n≥2),A*是A的伴随矩阵,则
设矩阵,已知线性方程组Ax=β有解但不唯一.试求:(1)a的值;(2)正交矩阵Q,使QTAQ为对角矩阵.
设L是一条平面曲线,其上任意一点P(x,y)(x>0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距,且L经过点.(1)试求曲线L的方程;(2)求L位于第一象限部分的一条切线,使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小.
随机试题
血病之阴虚火旺者治疗宜选用血病之寒凝经脉证治疗宜选用
患儿,男,4岁。以病毒性脑膜炎入院,经积极治疗,除右侧肢体仍活动不利,其他临床症状明显好转,家长要求回家休养。护士为其进行出院指导,不妥的是
在综合布线工程测试中,()近端串音衰减值/衰减值,表示串音衰减比。
当某工程网络计划的计算工期等于计划工期时,该网络计划中的关键工作是指( )的工作。
财务会计报告由()组成。
下列各项中,()是支付结算的法律依据。
2019年5月,陈某从某汽车销售公司(增值税一般纳税人)购买轿车一辆供自己使用,支付含增值税价款230000元,另支付购置工具件和零配件含税价款1300元,车辆装饰费6000元,支付的所有款项均由销售公司开具统一发票。则陈某应纳车辆购置税()元。
上市商业银行信息披露应与银行的经营特点相适应,其原则不包括()。
小强2岁时由于父母忙于工作被送到乡下外婆家抚养,外公外婆对其十分疼爱,百般呵护。6岁时,小强回到父母身边并进入小学。这时他性格十分内向,爱哭,害怕与陌生人交往。按照埃里克森的理论,小强心理问题形成的原因是没有完成()的矛盾冲突。
以下程序用来统计文件中字符的个数(函数feof用以检查文件是否结束,结束时返回非零)#include<stdio.h>main(){FILE*fp;longnum=0;fp=fopen("fname.dat","r");while(__
最新回复
(
0
)