设α，β都是n维列向量时，证明 ①αβT的特征值为0，0，…，0，βTα． ②如果α不是零向量，则α是αβT的特征向量，特征值为βTα．

admin2018-06-27 84

问题设α，β都是n维列向量时，证明
①αβ^T的特征值为0，0，…，0，β^Tα．
②如果α不是零向量，则α是αβ^T的特征向量，特征值为β^Tα．

选项

答案①方法一用上例的结论．r(αβ^T)≤1，因此αβ^T的特征值为0，0，…，0，tr(αβ^T)．设α=(a₁，a₂，…，a_n)^T，β=(b₁，b₂，…，b_n)^T，则αβ^T的对角线元素为a₁b₁，a₂b₂，…，a_nb_n，于是 tr(αβ^T)=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n=β^Tα．方法二记A=αβ^T，则A²=αβ^Tαβ^T=(β^Tα)A，于是根据定理5．2的推论，A的特征值都满足等式λ²=(β^Tα)A，即只可能是0和β^Tα．如果β^Tα=0，则A的特征值都是0．如果β^Tα≠0，则根据定理5．3的②，A的所有特征值之和为tr(A)=β^Tα，它们一定是n-1个为0，一个为β^Tα． ②仍记A=αβ^T，则Aα=αβ^Tα=(β^Tα)α，因此则α是A的特征向量，特征值为β^Tα．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/e4k4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设α，β都是n维列向量时，证明 ①αβT的特征值为0，0，…，0，βTα． ②如果α不是零向量，则α是αβT的特征向量，特征值为βTα．

考研数学二

已知A*是A的伴随矩阵，则=__________．

已知A是2×4矩阵，齐次方程组Ax=0的基础解系是η1=(1，3，0，2)T，η2=(1，2，一1，3)T，又知齐次方程组Bx=0的基础解系是β1=(1，1，2，1)T，β2=(0，一3，1，α)T，)如果齐次线性方程组Ax=0与BBx=0有非零公共解

设积分区域D：{(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}，求

(I)设A，B是n阶矩阵，A有特征值λ=1，2，…，n．证明：AB和BA有相同的特征值，且AB~BA；(II)对一般的n阶矩阵A，B，是否必有AB~BA?说明理由．

已知η是Ax=b的一个特解，ξ1，ξ2，…，ξn－r是对应齐次方程组Ax=0的基础解系，证明：方程组Ax=b的任一解均可由η，η+ξ，η+ξ1，η+ξn－r线性表出．

设f(x)在x=a处存在二阶导数，则=__________.

一厂商经营两个工厂，生产同一种产品在同一市场销售，两个工厂的成本函数分别为C1＝3Q12＋2Q1＋6，C2＝2Q22＋2Q2＋4而价格函数为P＝74－6Q，Q＝Q1＋Q2厂商追求最大利润．试确定每个工厂的产出．

用配方法化下列二次型为标准形：f(x1，x2，x3)=x12+2x2x2-5x3x2+2x1x2-2x1x3+2x2x3．

[*]注解求n项之积或和的极限常用方法有：(1)先计算其积或和，再计算其极限；(2)夹逼定理；(3)定积分

设xn=又un=x1+x2+…+xn，证明当n→∞时，数列{un}收敛．

焊条电弧焊的适用范围有哪些?有哪些特点?

关于脉络膜黑色素瘤，下列哪项是错误的

()不属于已上市流通股份。

下列各项中能体现出风险管理带来的效益的有()。

导游人员的计分管理制度是在()中确定。

对中国古代文化知识的解释，正确的有()。

在Word中，()用于控制文档在屏幕上的显示大小。

根据文意，对“决策”的含义解释最恰当的一项是：根据文意，“传统决策观念”与“现代决策观念”的根本区别是：

计算二重积分，其中D是由直线y＝x，y＝1，x＝0所围成的平面区域．