首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α，β都是n维列向量时，证明 ①αβT的特征值为0，0，…，0，βTα． ②如果α不是零向量，则α是αβT的特征向量，特征值为βTα．
设α，β都是n维列向量时，证明 ①αβT的特征值为0，0，…，0，βTα． ②如果α不是零向量，则α是αβT的特征向量，特征值为βTα．
admin
2018-06-27
55
问题
设α，β都是n维列向量时，证明
①αβ
T
的特征值为0，0，…，0，β
T
α．
②如果α不是零向量，则α是αβ
T
的特征向量，特征值为β
T
α．
选项
答案
①方法一 用上例的结论．r(αβ
T
)≤1，因此αβ
T
的特征值为0，0，…，0，tr(αβ
T
)． 设α=(a
1
，a
2
，…，a
n
)
T
，β=(b
1
，b
2
，…，b
n
)
T
，则αβ
T
的对角线元素为a
1
b
1
，a
2
b
2
，…，a
n
b
n
，于是 tr(αβ
T
)=a
1
b
1
+a
2
b
2
+…+a
n
b
n
=β
T
α． 方法二 记A=αβ
T
，则A
2
=αβ
T
αβ
T
=(β
T
α)A，于是根据定理5．2的推论，A的特征值都满足等式λ
2
=(β
T
α)A，即只可能是0和β
T
α． 如果β
T
α=0，则A的特征值都是0． 如果β
T
α≠0，则根据定理5．3的②，A的所有特征值之和为tr(A)=β
T
α，它们一定是n-1个为0，一个为β
T
α． ②仍记A=αβ
T
，则Aα=αβ
T
α=(β
T
α)α，因此则α是A的特征向量，特征值为β
T
α．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/e4k4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
已知A*是A的伴随矩阵，则=__________．
设函数f(x)在[0，+∞)内可导，且f(1)=2．若f(x)的反函数g(x)满足求f(x)．
求
已知是f(x)当x≥1时的一个原函数，则
微分方程yy’’+y’2=yy’满足初始条件的特解是_________．
设A是n阶矩阵，(E+A)x=0只有零解，则下列矩阵间乘法不能交换的是()
求y’’一y=e｜x｜满足初始条件y(1)=0，y’(1)=0的特解．
若二次型f(x1，x2，x3)＝x12＋3x22＋x32＋2x1x2＋2x1x3＋2x2x3，则f的正惯性指数为_______．
已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得Ak＝0，试证明矩阵E－A可逆，并求出逆矩阵的表达式(E为n阶单位矩阵)．
要建一个圆柱形无盖水池，使其容积为V0m3．底的单位面积造价是周围的两倍，问底半径r与高h各是多少，才能使水池造价最低?
随机试题
Thewaypeopleholdtothebeliefthatafun-filled,pain-freelifeequalshappinessactuallyreducestheirchancesofever
治疗成人原发性血小板减少性紫癜有效的3种疗法是（）
患者，男，45岁。以突起头痛、头晕、呕吐半小时急诊入院。查体：浅昏迷，呼吸有大蒜味，皮肤湿冷，双侧瞳孔缩小，双肺可闻及散在湿啰音，有肌颤。抢救该患者时，应该禁用治疗方法是
张三和李四是邻居。2002年5月张三到法院起诉，要求李四还其借款6000元。法院受理后，适用简易程序由审判员王二审理。在审理过程中，王二发现案情复杂，不是简单的借款纠纷，而是因合伙购买机器引发的纠纷，需要进一步调查取证并进行书证笔迹鉴定。在此种情况下，案件
集散系统的硬件设备之间连接采用()。
在没有优先股的条件下，普通股票每股账面价值是以公司()除以发行在外的普通股票的股数求得的。
设A与B是任意两个事件，则A—B=()。
《物权法》第39条规定：所有权人对自己的不动产或者动产，依法享有占有、使用、收益和处分的权利。这一规则是()。
下列向子中，划线成语使用最恰当的—句是()。
【南社】陕西师范大学2014年中国史真题
最新回复
(
0
)
